Angle entre 3 points dans l'espace 3D

J'ai 3 points contenant X, Y, Z coordonnées:

var A = {x: 100, y: 100, z: 80},
    B = {x: 100, y: 175, z: 80},
    C = {x: 100, y: 100, z: 120};

Les coordonnées des pixels d'une 3d CSS transform.
Comment puis-je obtenir de l'angle entre les vecteurs BA et BC?
Une formule math va le faire, le code JavaScript sera mieux.
Merci.

Angle entre 3 points dans l'espace 3D

source d'informationauteur Mircea | 2013-11-01

  1. 23

    En pseudo-code, le vecteur BA (appelons-v1) est:

    v1 = {A.x - B.x, A.y - B.y, A.z - B.z}

    De même, le vecteur BC (appelons-v2) est:

    v2 = {C.x - B.x, C.y - B.y, C.z - B.z}

    Le produit scalaire de v1 et v2 est une fonction du cosinus de l'angle entre eux (c'est multipliée par le produit de leurs grandeurs). Alors d'abord normaliser v1 et v2:

    v1mag = sqrt(v1.x * v1.x + v1.y * v1.y + v1.z * v1.z)
v1norm = {v1.x /v1mag, v1.y /v1mag, v1.z /v1mag}

v2mag = sqrt(v2.x * v2.x + v2.y * v2.y + v2.z * v2.z)
v2norm = {v2.x /v2mag, v2.y /v2mag, v2.z /v2mag}

    Puis de calculer le produit scalaire:

    res = v1norm.x * v2norm.x + v1norm.y * v2norm.y + v1norm.z * v2norm.z

    Et, enfin, récupérer l'angle:

    angle = acos(res)
  2. 4
    double GetAngleABC( double* a, double* b, double* c )
{
    double ab[3] = { b[0] - a[0], b[1] - a[1], b[2] - a[2] };
    double bc[3] = { c[0] - b[0], c[1] - b[1], c[2] - b[2]  };

    double abVec = sqrt(ab[0] * ab[0] + ab[1] * ab[1] + ab[2] * ab[2]);
    double bcVec = sqrt(bc[0] * bc[0] + bc[1] * bc[1] + bc[2] * bc[2]);

    double abNorm[3] = {ab[0] /abVec, ab[1] /abVec, ab[2] /abVec};
    double bcNorm[3] = {bc[0] /bcVec, bc[1] /bcVec, bc[2] /bcVec};

    double res = abNorm[0] * bcNorm[0] + abNorm[1] * bcNorm[1] + abNorm[2] * bcNorm[2];

    return acos(res)*180.0/3.141592653589793;
}


double a[] = {1, 0, 0};

double b[] = {0, 0, 0};

double c[] = {0, 1, 0};

std::cout<< "The angle of ABC is " << GetAngleABC(a,b,c)<< "º " << std::endl;
  3. 1

    @Roger algorithme rapide

    func SCNVector3Angle(start: SCNVector3, mid: SCNVector3, end: SCNVector3) -> Double {
    let v1 = (start - mid)
    let v2 = (end - mid)
    let v1norm = v1.normalized()
    let v2norm = v2.normalized()

    let res = v1norm.x * v2norm.x + v1norm.y * v2norm.y + v1norm.z * v2norm.z
    let angle: Double = Double(GLKMathRadiansToDegrees(acos(res)))
    return angle
}

/**
* Subtracts two SCNVector3 vectors and returns the result as a new SCNVector3.
*/
func - (left: SCNVector3, right: SCNVector3) -> SCNVector3 {
    return SCNVector3Make(left.x - right.x, left.y - right.y, left.z - right.z)
}

extension SCNVector3
{
    /**
    * Returns the length (magnitude) of the vector described by the SCNVector3
    */
    func length() -> Float {
        return sqrtf(x*x + y*y + z*z)
    }

    /**
    * Normalizes the vector described by the SCNVector3 to length 1.0 and returns
    * the result as a new SCNVector3.
    */
    func normalized() -> SCNVector3 {
        return self /length()
    }
}