Boolean Implication

J'ai besoin d'aide avec ce Booléen Implication.

Quelqu'un peut m'expliquer comment cela fonctionne en termes simples:

A implique B = B + A' (si A alors B). Aussi équivalent à A >= B

  • Non, il est correct - + signifie or ici.
  • Vouliez-vous dire Un -> B = ~B -> ~A?
  • Et ce qui ne l' >= moyenne?
InformationsquelleAutor Tony The Lion | 2009-11-30
  1. 89

    Boolean implication A implies B signifie tout simplement "si A est vrai, alors B doit être vrai". Cela implique (pun intended) que si A n'est pas vrai, alors B peut être n'importe quoi. Donc:

    False implies False -> True
False implies True  -> True
True  implies False -> False
True  implies True  -> True

    Ce peut être aussi lu comme (not A) or B - c'est à dire "Une est fausse, ou B doit être vrai".

    • Génial!! 🙂 Bonne explication!!! 🙂
    • Quelle définition de type boolean implication avez-vous en tête? Si vous êtes d'accord pour "que a implique b, il faut et il suffit que b est toujours vraie quand a est vrai", puis voir ma réponse stackoverflow.com/a/29446256/1915854 . L'Implication n'est pas défini pour les 3 cas que vous avez donné sur 4. Seulement lorsque a=vrai et b=false, vous pouvez vraiment conclure que a=>b)=0 parce que vous avez un contre-exemple (a=>b) (en mots, un contre-exemple à "a implique b").
    • La définition est donnée dans la première phrase de la réponse, et c'est la définition standard de l'implication en logique Booléenne. Vous pouvez trouver qu'il est contraire à votre bon sens, mais c'est parce que vous êtes en prenant un nom d'une manière très étroite et strictement définies exploitant et en les projetant à l'extérieur de son champ d'utilisation, et de le mélanger avec une beaucoup plus large de la définition linguistique de la "implique". C'est une erreur commune pour les personnes nouvellement introduit formels de la logique Booléenne, et il se produit également avec d'autres opérateurs (même si l'implication est de loin le plus fréquent en raison de la malheureuse nom).
    • Pas de "... ou". Si A=faux et B=vrai alors également "A implique B".
    • C'est exactement ce que "soit A est fausse, ou B doit être vrai" signifie.
    • Pourquoi est -False implies True -> True? Semble contraire à l'intuition.
    • Par définition: "si A est vrai, alors B doit être vrai". Notez que cela ne veut pas dire quelque chose à propos de ce que B doit être quand A est faux. Par conséquent, lorsque A est faux, B peut être n'importe quoi.
    • C'est un peu plus facile à analyser si vous refondue dans une déclaration de béton. Considérons par exemple l'énoncé "X est un chien implique que X est un mammifère". C'est indéniablement vrai, n'est-ce pas? Maintenant, nous allons voir ce que la table de vérité ressemble ici. Si X est en effet un chien, la partie gauche est vrai, et c'est donc la partie droite: True implique Vrai -> Vrai. Si X est un chat, puis la première partie est fausse, et la seconde partie est true: False implique Vrai -> Vrai. Ce que c'est vraiment dire, c'est qu'un non-chien étant un mammifère n'invalide pas la demande que tous les chiens sont des mammifères.
    • Grand mot (not A) or B

    InformationsquelleAutor Pavel Minaev
  2. 14

    Voici comment je le vois:

    if(A)
  return B;
else
  return True;

    si A est vrai, alors b est pertinente et doit être cochée, sinon, ignorez B et renvoyer true.

    • Grande explication! Comme un one-liner return A ? B : true;
    InformationsquelleAutor infinitenothing
  3. 14

    Je crois que je vois où Serge vient, et je vais essayer d'expliquer la différence. C'est trop long pour un commentaire, donc je vais poster une réponse.

    Serge semble approcher ce à partir de la perspective de questionnement ou de ne pas l'implication s'applique. C'est un peu comme un scientifique qui tente de déterminer la relation entre les deux événements. Envisager l'histoire suivante:

    Un scientifique visites de quatre pays différents, sur quatre jours. Dans chaque pays, elle cherche à déterminer si la pluie implique que les gens utilisent des parapluies. Elle génère la table de vérité suivante:

    Fait-il la pluie? Les gens ont Fait la pluie => parapluies? Commentaire 
utilisez des parasols? 
Non Non ?? Il ne pleut pas, donc je n'ai pas pu observer 
Non Oui ?? Les gens ont été blindage eux-mêmes à partir de la chaleur du soleil; je ne sais pas ce qu'ils feraient dans la pluie 
Oui Non peut-être le gouvernement local interdit parasols et personne ne peut les utiliser. Il n'y a certainement aucune incidence ici. 
Oui Oui ?? Peut-être que ces gens utilisent des parapluies n'importe quel temps, il est

    Ci-dessus, le scientifique ne sais pas la relation entre la pluie et parapluies et elle essaie de déterminer ce qu'il est. Seulement, l'un des jours dans l'un des pays peut-elle définitivement dire que cela implique n'est pas la bonne relation.

    De même, il semble que Serge est en train de tester si Un=>B, et n'est en mesure de déterminer dans un cas.

    Cependant, lorsque nous évaluons la logique booléenne nous savons que la relation à l'avance, et que vous voulez tester si la relation a été respecté. Une autre histoire:

    Une mère dit à son fils, "Si vous obtenez sale, prendre un bain" (sale=>salle de bain). Sur quatre jours, lorsque la mère rentre du travail, elle vérifie si la règle a été suivie. Elle génère la table de vérité suivante:

    Sale? Prendre un bain? Suivre la règle? Commentaire 
Non non Oui Fils n'a pas obtenir sale, donc pas besoin de prendre un bain. Donnez-lui un cookie. 
Non Oui Oui Fils n'a pas besoin de prendre un bain, mais je voulais de toute façon. Extra propre! Donnez-lui un cookie. 
Oui Pas Aucun Fils n'a pas suivi la règle. Aucun cookie et pas de TÉLÉ ce soir. 
Oui Oui Oui Il a pris un bain de nettoyer après vous salir. Donnez-lui un cookie.

    La mère a créé la règle à l'avance. Elle sait qu'elle est la relation entre la saleté et les salles de bains sont, et elle veut s'assurer que la règle est respectée.

    Lorsque nous travaillons avec la logique booléenne, nous sommes comme la mère: nous savons que les opérateurs à l'avance, et nous voulons travailler avec l'énoncé sous cette forme. Peut-être que nous voulons transformer l'énoncé sous une forme différente (comme l'était la question d'origine, il ou elle voulait savoir si deux états sont équivalents). Dans la programmation d'ordinateur on a souvent envie de brancher un ensemble de variables dans l'instruction et de voir si l'intégralité de la déclaration prend la valeur vrai ou faux.

    Ce n'est pas une question de savoir si l'activité implique s'applique - il n'aurait pas été écrite, il y a si elle ne devrait pas l'être. La table de vérité ne sont pas sur la façon de déterminer si une règle s'applique, ils sont sur la manière de déterminer si une règle a été respectée.

    InformationsquelleAutor Adam Dunn
  4. 9

    J'aime utiliser l'exemple: S'il pleut, alors il est nuageux.

    Raining => Cloudy

    Contrairement à ce que beaucoup de débutants pensent, cela ne signifie aucunement que la pluie provoque nébulosité, ou que la nébulosité cause de la pluie. (EDIT: Cela signifie seulement que, au moment, il n'est pas à la fois plu et pas de trouble. Voir mon récent billet de blogue sur le matériel implication ici. J'y développer, entre autres choses, une justification de l'habituel "définition" pour les matériaux d'implication. Le lecteur pourra exiger une certaine familiarité avec les méthodes de base de la preuve, par exemple, la preuve directe et la preuve par contradiction.)

    ~[Raining & ~Cloudy]
    • N'utilisez-vous pas le même signe "=>" lorsque prouver les théorèmes, indiquant que la précédente clause implique prochaine clause? Aussi, vous avez utilisé "si-alors" dans votre exemple, qui suggère que la relation de cause à effet. Mais vous avez inversé la cause et l'effet dans cet exemple: "nuageux" est la cause (mais c'est dans "puis" clause) et "pleut" est l'effet (mais c'est en "si" clause). Pourquoi ne pas utiliser exemple comme "pour la pluie il est nécessaire qu'il est nuageux"? Et puis vous pouvez regarder la vérité tables et de voir que les valeurs sauf nuageux=0 et la pluie=1 en effet, ne pas prouver ou de réfuter la déclaration, ils ne contredisez pas.
    • En mathématiques, de toute façon, il n'y a pas de cause à effet. Comme en témoigne le standard de la table de vérité, de Pleuvoir => Nuageux est seulement falsifié si il pleut, et pas de trouble. Sinon, il est vrai. Cette convention fonctionne vraiment très bien. Vous ne serez pas venu à des conclusions erronées en mathématiques en l'utilisant.
    • Un moyen facile de se souvenir de la formule de l'Implication, à l'aide d'une visualisation, est de considérer ce qui se passe quand il ne pleut pas. Lorsqu'il ne pleut pas, le ciel peut ou peut ne pas être nuageux. (Pas Un) ou B.
    InformationsquelleAutor Dan Christensen
  5. 0

    Juger de la vérité des tableaux, il est possible de déduire la valeur de a=>b pour a=1 et b=0. Dans ce cas, la valeur de a=>b est de 0. Pour le reste de valeurs (a,b), la valeur de a=>b est indéfini: (a=>b)=0 ("un n'implique b") et (a=>b)=1 ("a implique b") sont possibles:

    a b a=>b comment
0 0  ?   it is not possible to infer whether a implies b because a=0
0 1  ?   --"--
1 0  0   b is 0 when a is 1, so it is possible to conclude
         that a does not imply b
1 1  ?   whether a implies b is undefined because it is not known
         whether b can be 0 when a=1 .

    Que a implique b, il faut et il suffit que b=1 si a=1, de sorte qu'il n'y a pas de contre-exemple lorsque a=1 et b=0. Pour les lignes 1, 2 et 4 dans la table de vérité on ne sait pas si il est contre-exemple: ces lignes ne sont pas contraires à (a=>b)=1, mais ils ont également ne pas prouver (a=>b)=1 . En revanche, la ligne 3 immédiatement réfute (a=>b)=1, car il fournit un contre-exemple lorsque a=1 et b=0.
    Je suppose que je peut choquer certains lecteurs avec ces explications, mais il semble qu'il y a de graves erreurs quelque part dans les bases de la logique qui nous est enseigné, et c'est une des raisons pour les problèmes tels que la Satisfiabilité Booléenne n'étant pas encore résolus.

    • Il n'y a rien de mal avec les bases de la logique, juste quelques notions d'implication. Par définition, on a: Un => B = ~[A & ~B]. Voir ma réponse.
    • Comment savez-vous dont la notion est mal? Pourquoi ne pas l'implication désigner la relation de cause à effet? De toute façon, j'aime votre réponse en supposant que votre notion d'implication.
    • Je sais que le ci-dessus équivalence fonctionne très bien en mathématiques. Juste essayer de formuler apparemment un résultat incorrect dans les mathématiques qui pourraient en découler. Si vous voulez parler de la cause et de l'effet, vous aurez besoin de quelque chose en plus des mathématiques. Juste parce qu'il y a une corrélation entre les deux événements ne signifie pas que l'une des "causes", l'autre dans le sens scientifique du mot. Une analyse plus approfondie est nécessaire.
    InformationsquelleAutor Serge Rogatch
  6. 0

    La meilleure contribution sur cette question est donnée par Serge Rogatch.

    La logique booléenne ne s'applique que lorsque le résultat de la quantification(ou l'évaluation) est vrai ou faux et la relation entre la logique booléenne propositions est fondée sur ce fait.

    Donc il doit exister un lien entre les propositions.

    Dans le supérieur, dans la logique de l'ordre, la relation n'est pas juste une affaire de on/off, 1/0 ou +tension/tension, l'évaluation d'une proposition formulée est plus complexe. Si il n'existe aucune relation entre le libellé des propositions, puis implication pour le libellé des propositions n'est pas équivalent à la logique booléenne propositions.

    Alors que l'implication table de vérité donne toujours des résultats corrects pour les propositions, ce n'est pas le cas avec formulé des propositions qui ne peuvent pas être liés en aucune façon à tous.

    ~A V B table de vérité:

    A B Result/Évaluation

    1 1 1

    1 0 0

    0 1 1

    0 0 1

    Formulé Une proposition: La lune est faite de la crème fraîche.

    Libellé de la proposition B: Demain, je vais gagner au loto.

    A B Result/Évaluation

    1 ? ?

    Comme vous pouvez le voir, dans ce cas, vous ne pouvez pas déterminer l'état de B qui décidera de la suite. Cela fait-il un sens aujourd'hui?

    Dans cette table de vérité, de la proposition ~Un prend toujours la valeur 1, donc, les deux dernières lignes ne sont pas applicables. Cependant, les deux dernières lignes s'appliquent toujours dans la logique booléenne.

    http://thenewcalculus.weebly.com

    • Cela ne semble pas répondre à la question en particulier, mais qui est fondamentalement juste un coup de gueule; merci de ne pas poster des accords avec d'autres réponses (ou commentaires) que de réponses. Investir un peu de temps sur le site et vous permettra de gagner suffisamment de privilèges pour upvote réponses que vous aimez, ce qui est le Dépassement de Pile façon de vous dire merci.
    • Vous faites la même erreur que beaucoup de débutants font. Implication n'a rien à avec tout les "liens" ou le lien de causalité. Par définition, Un => B si et seulement si ~[A & ~B]. Dans les mots, on ne peut pas avoir à la fois Un et pas B. à Partir de votre exemple: On ne peut pas avoir à la fois la lune fait de la crème fraîche et vous ne pas gagner au loto demain. Il a le sens parfait.
    • pourquoi ne pensez-vous pas que cette définition est fausse? Il trompe à propos de la notion d'implication. Mais même avec cette définition dans les termes, à chaque paire valeur dans la table de vérité à l'exception de A=1 et B=0 n'a pas de prouver que "l'on ne peut avoir à la fois A et non B". Il suffit de penser à ce que vous avez dans la table de vérité par exemple A=0 et B=0, c'est une instance où votre définition n'est pas violée, où nous avons en effet "ne pas avoir à la fois A et non B". Pourquoi avez-vous déduire "nous ne" depuis "nous n'avons pas"? Pourquoi avez-vous généraliser à partir de l'exemple à tous les cas nécessaire de prouver que "nous ne pouvons pas"?
    InformationsquelleAutor John Gabriel