Calculer l'angle de direction à partir de deux vecteurs?

Dire que j'ai deux vecteurs 2D, un pour les objets de la position actuelle et l'autre pour que les objets de la position précédente. Comment puis-je travaille la direction angulaire de voyage?

Cette image pourrait aider à comprendre ce que je suis après:

(image) http://files.me.com/james.ingham/crcvmy

source d'informationauteur ingh.am

  1. 10

    Le vecteur de direction du voyage sera la différence de deux vecteurs position, 

    d = (x1, y1) - (x, y) = (x1 - x, y1 - y)

    Maintenant, lorsque vous demandez de l'angle de direction, qui dépend de la direction que vous voulez mesurer l'angle contre. Est-il contraire à l'axe des x? Aller avec Radu réponse. À l'encontre d'un vecteur arbitraire? Voir justjeff de réponse.

    Edit: Pour obtenir l'angle à l'encontre de l'axe des y:

    tan (theta) = (x1 -x)/(y1 - y)

    la tangente de l'angle est le rapport de la coordonnée x du vecteur de différence à la coordonnée du vecteur de différence.

    Donc

    theta = arctan[(x1 - x)/(y1 - y)]

    Où arctan signifie inverse de la tangente. À ne pas confondre avec l'inverse de la tangente, qui beaucoup de gens le font, car ils sont à la fois souvent notée tan^-1. Et assurez-vous de savoir si vous travaillez en degrés ou en radians.

  2. 9

    Si vous êtes en C (ou autre langue qui utilise la même fonction), alors vous êtes probablement à la recherche pour le atan2() fonction. À partir de votre schéma:

    double theta = atan2(x1-x, y1-y);

    Que l'angle sera à partir de l'axe vertical, comme vous l'avez marqué, et sera mesurée dans radians (Dieu de son propre angle de l'unité).

  3. 5

    Veillez à utiliser atan2 pour éviter quadrant questions et de division par zéro. Qu'est ce que ça existe.

    float getAngle(CGPoint ptA, CGPoint ptOrigin, CGPoint ptB)
{
    CGPoint A = makeVec(ptOrigin, ptA);
    CGPoint B = makeVec(ptOrigin, ptB);

    //angle with +ve x-axis, in the range (−π, π]
    float thetaA = atan2(A.x, A.y);  
    float thetaB = atan2(B.x, B.y);

    float thetaAB = thetaB - thetaA;

    //get in range (−π, π]
    while (thetaAB <= - M_PI)
        thetaAB += 2 * M_PI;

    while (thetaAB > M_PI)
        thetaAB -= 2 * M_PI;

    return thetaAB;
}

    Toutefois, si vous ne vous souciez pas de savoir si c'est un +ou -ve angle, il suffit d'utiliser le produit scalaire de la règle (moins de charge CPU):

    float dotProduct(CGPoint p1, CGPoint p2) { return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y; }

float getAngle(CGPoint A, CGPoint O, CGPoint B)
{
    CGPoint U = makeVec(O, A);
    CGPoint V = makeVec(O, B);

    float magU = vecGetMag(U);
    float magV = vecGetMag(V);
    float magUmagV = magU * magV;   assert (ABS(magUmagV) > 0.00001);

    //U.V = |U| |V| cos t
    float cosT = dotProduct(U, V) /magUmagV;
    float theta = acos(cosT);
    return theta;
}

    Note que, dans chaque section de code ci-dessus, si l'un ( ou les deux ) les vecteurs sont proches de 0 longueur c'est voué à l'échec. De sorte que vous pouvez piège que d'une certaine façon.

  4. 2

    Pas encore sûr de ce que tu veux dire par la rotation des matrices, mais c'est un cas simple d'obtenir un azimut à partir d'un vecteur de direction.

    La complexité de la réponse:

    Normalement, vous devriez prendre un peu de conversion/fonctions de l'utilitaire avec votre 2D vecteurs: l'un pour convertir,de X, Y (carthesian) à Theta,R (coordonnées polaires). Vous devez également appuyer le vecteur des opérations comme l'addition, la soustraction et de produit scalaire.
    Votre réponse serait dans ce cas:

     double azimuth  =  (P2 - P1).ToPolarCoordinate().Azimuth;

    Où ToPolarCoordinate() et ToCarhtesianCoordinate() sont deux réciproque des fonctions de commutation à partir d'un type de vecteur à l'autre.

    Le simple:

     double azimuth = acos ((x2-x1)/sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1));
 //then do a quadrant resolution based on the +/- sign of (y2-y1) and (x2-x1)
 if (x2-x1)>0 {
   if (y2-y1)<0 {  azimuth = Pi-azimuth; } //quadrant 2
 } else 
 { if (y2-y1)> 0 {  azimuth = 2*Pi-azimuth;} //quadrant 4
    else  { azimuth = Pi + azimuth;} //quadrant 3
 }