Calculer le "coude" pour une courbe automatiquement et mathématiquement

Un exemple de courbe est affichée ci-dessous. Le coude peut être x=3 ou 4.
Comment faire pour calculer le coude pour une courbe automatiquement et mathématiquement?

Calculer le

Vous pouvez demander ici: math.stackexchange.com. Mais dans tous les cas, vous devez fournir un certain contexte sur la façon dont la courbe est produit et quelles formes qu'elle peut prendre.
double possible de trouver le meilleur compromis point sur une courbe
Il est une excellente réponse à ce problème. Découvrez le lien que j'ai posté un double possible.
Les solutions pour trouver le meilleur compromis point sur une courbe (stackoverflow.com/questions/2018178/...) est une bonne suggestion. Cependant, cette solution dépend du nombre de points sur la courbe. Je prends la suggestion de @ebo et @Chris Taylor en recherchant le point avec le maximum absolue de la dérivée seconde qui, pour un ensemble de points discrets x[i] comme je l'ai là, est approchée par une centrale de différence: secondDerivative(i) = x(i+1) + x(i-1) - 2 * x(i); [max,idx] = max(secondDerivative);

OriginalL'auteur Jie | 2010-12-17

  1. 8

    Vous pouvez chercher le point avec le maximum absolue de la dérivée seconde qui, pour un ensemble de points discrets x[i] que vous avez là, peut être approximée par une centrale de différence:

    secondDerivative[i] = x[i+1] + x[i-1] - 2 * x[i]

    Comme indiqué ci-dessus, ce que vous voulez vraiment est le point de courbure maximale, mais la dérivée seconde va faire, et ce central différence est un bon proxy de la dérivée seconde.

    Les données fournies sont bruyants. Vous aurez besoin de faire plus attention que cela. Votre suggestion peut identifier, par exemple, x=12 ou x=19.
    Merci pour vos suggestions. - Je prendre votre idée que mes solutions.
    Salut, Chris, Tu m'as eu une bonne réponse. Pouvez-vous me dire si il y a une référence pour cette solution? Je veux rédiger un document et j'ai donc besoin d'une référence pour cette solution.
    Pouvez-vous expliquer dans quelles conditions cette approximation est une bonne appréciation et dans quelles conditions serait loin?
    "ce que vous voulez vraiment est le point de courbure maximale, mais la dérivée seconde va faire". Le point sur la courbure semble correcte, mais la dérivée seconde ne sera PAS TOUJOURS le faire (et peut-être jamais le faire): pensez à la fonction comme exp(-x) -- il a coude, mais sa dérivée seconde n'a rien événement ressemblant à distance maximale où l'on attend de l'emplacement du coude.

    OriginalL'auteur Chris Taylor

  2. 5

    J'ai créé un Python package qui tente de mettre en œuvre les Kneedle algorithme.

    De recréer la fonction ci-dessus et de détecter le point de courbure maximale:

    x = range(1,21)
y = [0.065, 0.039, 0.030, 0.024, 0.023, 0.022, 0.019, 0.0185, 0.0187,
     0.016, 0.015, 0.016, 0.0135, 0.0130, 0.0125, 0.0120, 0.0117, 0.0115, 0.0112, 0.013]

kn = KneeLocator(x, y, curve='convex', direction='decreasing')

print(kn.knee)
7
    import matplotlib.pyplot as plt
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.xticks(range(1,21))
plt.plot(x, y, 'bx-')
plt.vlines(kn.knee, plt.ylim()[0], plt.ylim()[1], linestyles='dashed')

    Calculer le

    Err, qui ne regarde pas à droite.

    OriginalL'auteur Kevin

  3. 3

    Fonctions comme celui-ci sont généralement appelés L-courbes pour leurs formes. Ils apparaissent lors de la résolution de mal posé des problèmes par le biais de la régularisation.

    Le 'coude'-point est le point de la courbe avec le maximum absolue de la dérivée seconde.

    Oui, vos idées est le même que Chris Taylor. Merci.
    Une autre question est que pourquoi le 'coude'-point est le point de la courbe avec le maximum absolue de la dérivée seconde?

    OriginalL'auteur ebo

  4. 1

    Ce que vous voulez vraiment est le point avec un maximum de la courbure. Lorsque la pente est beaucoup plus petit que 1, cela peut être approximée par la dérivée seconde (comme @ebo points), mais ce n'est pas toujours le cas.

    Mais le m n'est même pas de 1. Astuce: Regardez les échelles de l'axe.
    bon point, la mise à jour maintenant

    OriginalL'auteur job