Calculer le Rang de la Matrice à l'aide de scipy

Je voudrais calculer la mathématiques rang d'une matrice à l'aide de scipy. La fonction la plus évidente numpy.rank calcule la dimension d'un tableau (c'est à dire. les scalaires avoir de dimension 0, les vecteurs 1, les matrices 2, etc...). Je suis conscient que le numpy.linalg.lstsq module est équipé de cette fonction, mais je me demandais si une telle opération fondamentale est intégré dans la classe matrix quelque part.

Voici un exemple explicite:

from numpy import matrix, rank
A = matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]])
print rank(A)

Cela donne 2 la dimension, où je suis à la recherche d'une réponse de 3.

  • J'ai vérifié le rang à l'aide de Mathematica - c'est en effet 3. La fonction que vous appelez dans Python est incorrect ou que vous l'utilisez mal.
  • L'utilisation est correcte - c'est ce qui m'a dérouté à la première place. Dans le post que j'ai expliquer que rang: il calcule la dimension de la matrice. Un "grade 3" tableau serait une liste de listes de listes.
  • Notez que le terme "grade" est quelque peu ambigu. Pour un tenseur, le titre vous indique le nombre d'indices (par exemple, un scalaire est un rang 0 tenseur, un vecteur de rang 1 et une matrice de rang 2). Pour l'algèbre linéaire il y a aussi la définition que vous citez ci-dessus. À partir de la docstring, il est clair que Numpy utilise l'ancien.
InformationsquelleAutor Hooked | 2010-03-18
  1. 55

    Numpy fournit numpy.linalg.matrix_rank():

    >>> import numpy
>>> numpy.__version__
'1.5.1'
>>> A = numpy.matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]])
>>> numpy.linalg.matrix_rank(A)
3
    • Comment puis-je trouver le rang de integer matrices modulo n? Dans Mathematica, il y a cette fonction MatrixRank[..., le Module -> n], mais comment puis-je réaliser cette fonction en Python?
    InformationsquelleAutor Simon
  2. 14

    De fournir une rude extrait de code pour les personnes qui ont besoin d'obtenir ce fait dans la pratique. N'hésitez pas à améliorer.

    u, s, v = np.linalg.svd(A)
rank = np.sum(s > 1e-10)
    InformationsquelleAutor Stefan van der Walt
  3. 5

    Si numpy n'offre pas un rang installation, pourquoi ne pas écrire votre propre?

    Un moyen efficace pour calculer le rang est par l'intermédiaire de la Décomposition en valeurs Singulières - le rang de la matrice est égal au nombre de non-zéro valeurs singulières.

    def rank(A, eps=1e-12):
    u, s, vh = numpy.linalg.svd(A)
    return len([x for x in s if abs(x) > eps])

    Avis que eps dépend de votre application - la plupart seraient d'accord que 1e-12 correspond à zéro, mais vous peut être témoin d'instabilité numérique, même pour les eps=1e-9.

    À l'aide de votre exemple, la réponse est de trois. Si vous modifiez la deuxième ligne de [2, 6, 14] (linéairement dépendante avec une ligne), la réponse est de deux (le "zéro" de valeur propre est 4.9960 E-16)

    InformationsquelleAutor Escualo
  4. 2

    Cette réponse est hors de date.

    La réponse est non—il n'y a actuellement pas de fonction dédiée pour le calcul de la matrice de rang d'une matrice/matrice dans scipy. L'ajout de l'un a été discuté avant, mais si ça va arriver, je ne crois pas qu'il a encore.

    InformationsquelleAutor Mike Graham
  5. 1

    Je ne sais pas à propos de Numpy en particulier, mais qui est peu susceptible d'être intégré dans l'opération sur une matrice; elle implique assez intensive des calculs numériques (associée à des préoccupations au sujet de virgule flottante de l'erreur d'arrondi et ainsi de suite) et le seuil des sélections qui peut ou peut ne pas être appropriée dans un contexte donné, et de l'algorithme de sélection est important de l'informatique avec précision et rapidement.

    Choses qui sont intégrés dans les classes de base ont tendance à être des choses qui peuvent être effectuées dans un unique et de façon simple, comme la matrice de multiplications à la plus complexe.

    • C'est un bon point, numériquement instable matrice pourrait provoquer le rang de changer en raison des erreurs d'arrondi. Cependant, c'est un problème connu et je me demandais si le scipy/numpy bibliothèques directement d'une fonction. Si la réponse est non - c'est bien trop, je peux toujours aller avec un SVD.
    • Ce n'est pas seulement numériquement instable ceux. Que diriez -{{1.0, 3.0}, {1.0/3.0, 1.0}}? La division ne peut pas produire une réponse exacte, donc si ce comptabilisés comme rang 1 ou de rang 2?
    InformationsquelleAutor Brooks Moses
  6. 1

    La fonctions d'algèbre linéaire sont généralement regroupés dans numpy.linalg. (Ils sont également disponibles à partir de scipy.linalg, qui a plus de fonctionnalités.) Cela permet le polymorphisme: les fonctions peuvent accepter aucune des types de SciPy poignées.

    Donc, oui, la numpy.linalg.lstsq fonction fait ce que vous demandez. Pourquoi est-ce insuffisant?

    • C'est ce que je me demande - mais il fait beaucoup plus inutilement, et avec une grande quantité de bagages. La même chose pourrait être accompli avec une décomposition LU, puis une ligne de tri. Le but de la question - si ce n'était pas clair, était de savoir si une fonction existe, dont le seul but était de calculer le rang. C'est à dire. prendre dans un matrx, cracher un int.
    InformationsquelleAutor bignose
  7. 1

    scipy contient maintenant une efficace la méthode d'interpolation pour estimer le rang d'une matrice/LinearOperator à l'aide de random méthodes, qui peuvent souvent être assez précis:

    >>> from numpy import matrix
>>> A = matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]], dtype=float)  # doesn't accept int

>>> import scipy.linalg.interpolative as sli
>>> sli.estimate_rank(A, eps=1e-10)
3
    InformationsquelleAutor jawknee