Comment calculer le volume d'un maillage 3D de l'objet dont la surface est composée de triangles

Je veux calculer le volume d'un maillage 3D d'objet ayant une surface composée de triangles.

InformationsquelleAutor | 2009-09-10
  1. 82

    La lecture de ce papier, il est en fait assez simple de calcul.

    L'astuce consiste à calculer la signé volume d'un tétraèdre - en fonction de votre triangle et couronné à l'origine. Le signe du volume provient de votre triangle est pointé dans la direction de l'origine. (La normale du triangle est lui-même dépendant de l'ordre des sommets, c'est pourquoi vous ne le voyez pas explicitement mentionnés ci-dessous.)

    Tout cela se résume à la fonction suivante:

    public float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3) {
    var v321 = p3.X*p2.Y*p1.Z;
    var v231 = p2.X*p3.Y*p1.Z;
    var v312 = p3.X*p1.Y*p2.Z;
    var v132 = p1.X*p3.Y*p2.Z;
    var v213 = p2.X*p1.Y*p3.Z;
    var v123 = p1.X*p2.Y*p3.Z;
    return (1.0f/6.0f)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123);
}

    et puis un pilote pour calculer le volume de la maille:

    public float VolumeOfMesh(Mesh mesh) {
    var vols = from t in mesh.Triangles
               select SignedVolumeOfTriangle(t.P1, t.P2, t.P3);
    return Math.Abs(vols.Sum());
}
    • Tout à fait une solution élégante.
    • Je me demande pourquoi cela n'a pas été découvert avant 2001. Ou il était, mais n'avait aucune pertinence?
    • Oct 1984, le papier "Une symbolique de la méthode de calcul de l'intégrale des propriétés de l'arbitraire des polyèdres non convexes", a été publié et de décrire cette méthode pour calculer le volume. C'est aussi plus ou moins une méthode triviale, de sorte que vous besoin de beaucoup plus que seulement cette information à publier un papier.
    • "couronné à l'origine" n'est pas obligatoire, vous pouvez choisir un point fixe. Et si l'objet est très loin de l'origine, cela va conduire à l'instabilité numérique. Mieux choisir un point arbitraire de la maille
    • - Je calculer le volume basés sur la même géométrie. Tout d'abord, je obtenir le volume d'un solide maillage. Puis-je extraire de la surface et de calculer le volume basé sur cet algorithme. Le résultat est différent. Le premier est 16.46584046 tandis que le plus tard est 16.46596493
    • comment comprendre la dérivation de la formule à partir de zéro s'il vous plaît?
    • un gros objet avec du low poly(moins de triangle) aura moins de volume de comparer le petit objet avec plus de poly count(grand triangle). Est-ce la bonne approche?

    InformationsquelleAutor Frank Krueger
  2. 22

    Yip Frank Kruegers réponse fonctionne bien +1 pour l'. Si vous avez vecteur de fonctions disponibles pour vous, vous pouvez utiliser cette trop:

        public static float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3)
    {
        return p1.Dot(p2.Cross(p3)) /6.0f;
    }

    édition .. ajouté impl. pour le Point() et la Croix() si vous n'êtes pas sûr. Plus de Maths libs ont l'un de ces. Si vous êtes en utilisant WPF ils sont mis en œuvre que les méthodes statiques de la classe Vector3D.

        public class Vector
    {
        ... 

        public float Dot(Vector a)
        {
            return this.X * a.X + this.Y * a.Y + this.Z * a.Z;
        }

        public Vector Cross(Vector a)
        {
            return new Vector(
              this.Y * a.Z - this.Z * a.Y,
              this.Z * a.X - this.X * a.Z,
              this.X * a.Y - this.Y * a.X
            );
        }
        ...
    }
    • peut-être le code postal de Dot() ET la Croix()? (à la fois trivial à mettre en œuvre, mais pour des raisons d'exhaustivité). BTW, @Frank Kruegers réponse est ce que vous obtenez si vous simplifier la p1.Point(p2.Croix(p3)) / 6.0 f
    InformationsquelleAutor Ross Oliver
  3. 4

    La GNU Surface Triangulée de la Bibliothèque peut faire pour vous. Gardez à l'esprit que la surface doit être fermé. Ce n'est pas le cas pour un grand nombre de modèles 3D.

    Si vous souhaitez mettre en place vous-même, vous pouvez commencer par prendre un coup d'oeil à leur code.

    • Si vous ne ré-écrire, s'il vous plaît attention - l'GTS bibliothèque LGPL, de sorte que tout travail dérivé doit être LGPL ou GPL.
    InformationsquelleAutor Jay Kominek
  4. 0

    La méthode ci-dessus est correct pour de "simples" objets (pas d'intersection/chevauchement des triangles) comme des sphères tetrahedras et ainsi de suite. Pour des formes plus complexes, une bonne idée pourrait être de segment de la maille (fermer) et calculer le volume de chaque segment séparément.
    Espérons que cette aide.

    • si le volume est signé, vous n'avez pas besoin de le centre à l'intérieur de
    • En cas de réponse incorrecte. La méthode décrite est correct pour arbitrairement complexe fermé les objets sans intersection/chevauchement des triangles, et il n'y a pas d'exigence sur la position du point central. C'est parce que le tétraèdre "volumes" sont signés et ajouter algébriquement.
    • Oui, vous avez raison. Par de "simples" objets que j'entend des objets sans intersection/chevauchement des triangles. Aussi le centre de la maille peut être de l'extérieur.
    • couper la 3d avec des opérations booléennes
    InformationsquelleAutor Anoroah