Comment faire pour convertir un filtre passe-bas à un filtre passe-bande

J'ai un filtre passe-bas décrite par la fonction de transfert suivante:

h[n] = (w_c/Pi) * sinc( n * w_c /Pi ), où est w_c est la fréquence de coupure

- Je convertir ce filtre passe-bas pour un filtre passe-bande.

OriginalL'auteur Alceu Costa | 2009-05-04

  1. 4

    Vous h[n] se transforme en un rect dans le domaine de fréquence. Pour le faire, passe-bande, vous devez déplacer sa fréquence centrale supérieure.

    Pour ce faire, multiplier h[n] par exp(j*w_offset*n), où w_offset est la valeur de décalage. Si w_offset est positive, alors vous décalage vers les hautes fréquences.

    La Multiplication dans le domaine temporel est la convolution dans le domaine de fréquence. Depuis exp(j*w_offset*n) se transforme en fonction d'impulsion centrée sur w_offset, la multiplication des changements de la H(w) par w_offset.

    Voir En Temps Discret Transformée De Fourier pour plus de détails.

    Note: un tel filtre ne sera pas symétriques par rapport à 0, ce qui signifie qu'il aura valeurs complexes. Pour le rendre symétrique, vous devez ajouter h[n] multiplié par exp(-j*w_offset*n):

    h_bandpass[n] = h[n](exp(j*w_offset*n)+exp(-j*w_offset*n))

    Depuis cos(w*n) = (exp(j*w*n)+exp(-j*w*n))/2 nous obtenons:

    h_bandpass[n] = h[n]cos(w_offset*n)

    Ce filtre a alors purement valeurs réelles.

    est réalisable puisqu'il a purement vraies valeurs" Tu sous-entends que le complexe apprécié les coefficients de faire un filtre impossible à mettre en œuvre... vous avez tort. Lorsque vous avez des coefficients complexes que vous ne complexe-des multiplications et complexe-ajoute (chaque complexe-la multiplication est 4 multis et 2 réel ajoute).
    Boyd Smith: Mes excuses, vous avez raison. Ma première réponse juste considéré comme ce qui est arrivé à une valeur réelle du signal, vous obtenez une valeur complexe de la sortie j'ai pensé que c'était inutile de le dire, les haut-parleurs. Mais il existe évidemment des cas où le signal lui-même est complexe, et un complexe de sortie est attendue et utile.
    Je trouve ce résultat tout à fait étonnant. Les mathématiques sont belles.

    OriginalL'auteur freespace

  2. 1

    La réponse courte est que vous multipliez par une exponentielle complexe dans le domaine temporel. La Multiplication dans le domaine de temps pour décaler le signal dans le domaine fréquentiel.

    Code Matlab:

    n_taps = 100;
n = 1:n_taps;
h = ( w_c /Pi ) * sinc( ( n - n_taps /2) * w_c /Pi ) .* ...
    exp( i * w_offset * ( n - n_taps /2) );

    p.s. Il m'est arrivé d'avoir mis en œuvre cette fonctionnalité pour l'école il y a quelques semaines.

    Voici le code pour la création de votre propre filtre passe-bande à l'aide de la méthode de fenêtrage:

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Function: Create bandpass filter using windowing method
% Purpose:  Simple method for creating filter taps ( useful when more elaborate
%           filter design libraries are not available )
%
% @author   Trevor B. Smith, 24MAR2009
%
% @param    n_taps    How many taps are in your output filter
% @param    omega_p1  The lower cutoff frequency for your passband filter
% @param    omega_p2  The upper cutoff frequency for your passband filter
% @return   h_bpf_hammingWindow     The filter coefficients for your passband filter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow(n_taps,omega_p1,omega_p2)
    % Error checking
    if( ( omega_p2 == omega_p1 ) || ( omega_p2 < omega_p1 ) || ( n_taps < 10 ) )
        str = 'ERROR - h_bpf_hammingWindow():   Incorrect input parameters'
        h_bpf_hammingWindow = -1;
        return;
    end

    % Compute constants from function parameters
    length = n_taps - 1; % How many units of T ( i.e. how many units of T, sampling period, in the continuous time. )
    passbandLength = omega_p2 - omega_p1;
    passbandCenter = ( omega_p2 + omega_p1 ) /2;
    omega_c = passbandLength /2; % LPF omega_c is half the size of the BPF passband
    isHalfSample = 0;
    if( mod(length,2) == 1 )
        isHalfSample = 1/2;
    end

    % Compute hamming window
    window_hamming = hamming(n_taps);

    % Compute time domain samples
    n = transpose(-ceil(length/2):floor(length/2));
    h1 = sinc( (1/pi) * omega_c * ( n + isHalfSample ) ) * pi .* exp( i * passbandCenter * ( n + isHalfSample ) );

    % Window the time domain samples
    h2 = h1 .* window_hamming;
    if 1
        figure; stem(h2); figure; freqz(h2);
    end

    % Return filter coefficients
    h_bpf_hammingWindow = h2;
end % function BPF_hammingWindow()

    Exemple sur la façon d'utiliser cette fonction:

    h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow( 36, pi/4, 3*pi/4 );
freqz(h_bpf_hammingWindow); % View the frequency domain

    OriginalL'auteur Trevor Boyd Smith

  3. 0

    Laisser f[n] être le signal que vous obtenez à partir du filtre passe-bas avec w_c à la limite inférieure de la bande souhaitée. Vous pouvez obtenir les fréquences au-dessus de cette limite inférieure en soustrayant f[n] à partir du signal original. C'est l'entrée que vous souhaitez pour le deuxième filtre passe-bas.

    OriginalL'auteur Nathan Kitchen