Comment faire pour déterminer le max de précision pour le double

@PeterLawrey états max de précision dans 15.

Ce n'est pas vraiment ce qu'il a déclaré à tous. Ce qu'il a dit était:

double dispose de 15 décimales de précision

et il est mauvais. Ils ont 15 décimal chiffres de précision.

Le nombre de chiffres après la virgule dans un nombre quelconque est donnée par son journal à la base 10. 15 est la valeur plancher de log₁₀(2⁵³-1), où 53 est le nombre de bits de la mantisse (y compris le bit implicite), comme décrit dans la Javadoc et IEEE 754, et 2⁵³-1 est donc le maximum de valeur de la mantisse. La valeur réelle est 15.954589770191003298111788092734 les limites de la calculatrice de Windows.

Il est tout à fait mal à la décrire comme "décimales de précision". Un double a 15 décimal chiffres de précision si ils sont tous avant le point décimal. Pour les nombres fractionnaires avec des pièces que vous pouvez obtenir beaucoup plus que 15 chiffres dans la représentation décimale, en raison de l'incommensurabilité de décimal et binaire des fractions.

OriginalL'auteur user207421

D'exécuter ce code, et de voir où il s'arrête

public class FindPrecisionDouble {
  static public void main(String[] args) {
    double x = 1.0;
    double y = 0.5;
    double epsilon = 0;
    int nb_iter = 0;
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) {
        System.out.println(x-y);
        epsilon = Math.abs(x-y);
        y = ( x + y ) * 0.5;
    }
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon) / Math.log(10.0);
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon) / Math.log(2.0);
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, ");
    System.out.print("epsilon = " );
    System.out.println( epsilon );
    System.out.print("The decimal precision is " );
    System.out.print( prec_decimal );
    System.out.println(" digits" );
    System.out.print("The binary precision is " );
    System.out.print( prec_binary );
    System.out.println(" bits" );
  }
}

Variable y devient la plus petite valeur différente de 1.0. Sur mon ordinateur (Mac Intel Core i5), il s'arrête à 1.1102...E-16. Il imprime ensuite la précision (en décimal et binaire).

Comme indiqué dans https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon, à virgule flottante de précision peut être estimée avec la valeur epsilon.
Il est "le plus petit nombre qui, ajouté à un, donne un résultat différent de l'un" (j'ai fait une petite variante: 1-e au lieu de 1+e, mais la logique est la même)

Je vais vous expliquer en décimal: si vous avez 4 décimales de précision, vous pouvez exprimer 1.0000 - 0.0001, mais vous ne pouvez pas exprimer le nombre 1.00000-0.00001 (vous manque de la 5ème décimale). Dans cet exemple, avec 4 décimales de précision, l'epsilon est de 0,0001. L'epsilon directement des mesures de la virgule flottante de précision. Juste transposer en binaire.

Modifier Votre question demande "Comment déterminer...". La réponse que vous avez été la recherche ont été plus d'une explication de plus qu'un moyen de déterminer la précision (avec la réponse vous l'avez accepté). De toute façon, pour d'autres, l'exécution de ce code sur une machine qui va déterminer la précision pour le "double" de type.

OriginalL'auteur Sci Prog