Comment puis-je calculer la dérivée à l'aide de Numpy?

Comment puis-je calculer la dérivée d'une fonction, par exemple

y = x²+1

à l'aide de numpy?

Disons, je veux la valeur de la dérivée en x = 5...

Vous avez besoin d'utiliser Sympy: sympy.org/en/index.html Numpy est un calcul numérique de la bibliothèque pour Python
Sinon, voulez-vous une méthode pour l'estimation de la valeur numérique de la dérivée? Pour cela, vous pouvez utiliser une méthode de différence finie, mais gardez à l'esprit qu'ils ont tendance à être horriblement bruyant.

InformationsquelleAutor DrStrangeLove | 2012-03-26

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Vous disposez de quatre options
1. Différences Finies
2. Automatique Dérivés
3. Différentiation Symbolique
4. Calculer des instruments dérivés à la main.
Différences finies nécessitent pas d'outils externes, mais sont sujettes à l'erreur numérique et, si vous êtes dans un multivariée de la situation, peut prendre un certain temps.

Différentiation symbolique est idéal si votre problème est assez simple. Des méthodes symboliques sont très robustes, ces jours-ci. SymPy est un excellent projet pour ce qui s'intègre bien avec NumPy. Regardez les autowrap ou lambdify fonctions ou découvrez Jensen billet de blog sur une question similaire.

Automatique dérivés sont très cool, ne sont pas sujettes à numérique des erreurs, mais ne nécessitent des bibliothèques supplémentaires (google de cela, il ya quelques bonnes options). C'est le plus solide, mais aussi les plus sophistiquées et difficiles à définir des choix. Si vous êtes fine restreindre vous-même à numpy syntaxe puis Théano pourrait être un bon choix.

Voici un exemple d'utilisation de SymPy
```
In [1]: from sympy import *
In [2]: import numpy as np
In [3]: x = Symbol('x')
In [4]: y = x**2 + 1
In [5]: yprime = y.diff(x)
In [6]: yprime
Out[6]: 2⋅x

In [7]: f = lambdify(x, yprime, 'numpy')
In [8]: f(np.ones(5))
Out[8]: [ 2.  2.  2.  2.  2.]
```
- Désolé, si cela semble stupide, qu'est-Ce que les différences entre les 3.Symbolique de la Différenciation et de 4.by la main de la différenciation??
- Quand j'ai dit "symbolique de la différenciation", je signifie pas que le processus a été géré par un ordinateur. En principe, 3 et 4 ne diffèrent que par qui ne le travail, l'ordinateur ou le programmeur. 3 est préféré plus de 4 en raison de la cohérence, de l'évolutivité et de la paresse. 4 est nécessaire si 3 ne parvient pas à trouver une solution.
- À la ligne 7, nous fait f, une fonction qui calcule la dérivée de y wrt x. Dans 8 on applique cette fonction dérivée d'un vecteur de toutes celles et obtenir le vecteur de tous les deux. C'est parce que, comme indiqué à la ligne 6, yprime = 2*x.
InformationsquelleAutor MRocklin
32

La plus straight-forward façon, je pense, à l'aide de numpy du gradient de la fonction:
```
x = numpy.linspace(0,10,1000)
dx = x[1]-x[0]
y = x**2 + 1
dydx = numpy.gradient(y, dx)
```
De cette façon, dydx sera calculée à l'aide de centrale différences et aura la même longueur que y, à la différence de numpy.diff, qui utilise de l'avant des différences et de retour (n-1) la taille du vecteur.
- Que faire si dx n'est pas constant?
- dans ce cas, vous devez diviser un vecteur par un autre, mais traiter les bords séparément vers l'avant et vers l'arrière dérivés manuellement.
- Ou vous pouvez interpoler y une constante de la dx, puis de calculer le gradient.
- Merci pour votre suggestion. Si je peut poser 2 petites questions, (i) pourquoi devons-nous passer dx à numpy.gradient au lieu de x? (ii) nous Pouvons également faire la dernière ligne de la vôtre comme suit: dydx = numpy.gradient(y, numpy.gradient(x))?
- Comme de v1.13, non uniforme de l'espacement peut être spécifié à l'aide d'un tableau en tant que second argument. Voir les Exemples de la section de cette page.
InformationsquelleAutor Sparkler
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NumPy ne fournit pas de fonctionnalité générale pour calculer les produits dérivés. Il peut gère le simple cas particulier des polynômes cependant:
```
>>> p = numpy.poly1d([1, 0, 1])
>>> print p
   2
1 x + 1
>>> q = p.deriv()
>>> print q
2 x
>>> q(5)
10
```
Si vous voulez calculer la dérivée numérique, vous pouvez vous en sortir avec l'aide de centrales de différence quotients pour la grande majorité des applications. Pour la dérivée en un point unique, la formule pourrait être quelque chose comme
```
x = 5.0
eps = numpy.sqrt(numpy.finfo(float).eps) * (1.0 + x)
print (p(x + eps) - p(x - eps)) / (2.0 * eps * x)
```
si vous avez un tableau x de abscissae avec un tableau correspondant y de valeurs de la fonction, vous pouvez comput des approximations des dérivés avec
```
numpy.diff(y) / numpy.diff(x)
```
- 'Le calcul numérique des instruments dérivés pour le cas plus général est facile' -- je prie de différer, de calcul numérique, de produits dérivés pour les cas généraux est assez difficile. Vous venez de choisir bien comportés fonctions.
- ce n'2 moyenne après >>>print p ?? (sur le 2e ligne)
- C'est l'exposant. Il est destiné à simuler la notation mathématique.
- est-il maximum exposant?? ou quoi?? Pourquoi faut-il penser de l'exposant est 2?? Nous avons saisi uniquement les coefficients de...
- La sortie est censé être lu comme 1 * x**2 + 1. Ils ont mis le 2 dans la ligne ci-dessus parce que c'est un exposant. Regardez à partir d'une distance.
- maintenant, je vois..) Mais si j'avais x^3+1 et les mêmes coefficients de numpy.poly1d([1, 0, 1]) va me donner 1x+x^3+1?? Comment sait-elle le droit exposant??
- Pour l'obtenir, vous devez utiliser numpy.poly1d([1, 0, 0, 1]).
- Merci!! Plus tôt, vous avez dit que si je veux obtenir 2*x résultat - "je ne peux pas" il se. mais dans votre exemple 2*x est là! Comment venir??
- Vous avez demandé pour les produits dérivés en général, et vous ne pouvez pas faire symboliques dérivés avec NumPy en général. Vous pouvez simplement le faire pour le cas trivial de polynômes.
InformationsquelleAutor Sven Marnach
11

En supposant que vous souhaitez utiliser numpy, vous pouvez numériquement calculer la dérivée d'une fonction en un point quelconque à l'aide de la Définition rigoureuse:
```
def d_fun(x):
    h = 1e-5 #in theory h is an infinitesimal
    return (fun(x+h)-fun(x))/h
```
Vous pouvez également utiliser le Symétrique dérivés pour de meilleurs résultats:
```
def d_fun(x):
    h = 1e-5
    return (fun(x+h)-fun(x-h))/(2*h)
```
À l'aide de votre exemple, le code devrait ressembler à quelque chose comme:
```
def fun(x):
    return x**2 + 1

def d_fun(x):
    h = 1e-5
    return (fun(x+h)-fun(x-h))/(2*h)
```
Maintenant, vous pouvez numériquement trouver la dérivée à x=5:
```
In [1]: d_fun(5)
Out[1]: 9.999999999621423
```
InformationsquelleAutor yellow01
6

Je vais jeter une autre méthode sur le tas...

scipy.interpolate's de nombreuses interpolant les splines sont capables de fournir des produits dérivés. Donc, à l'aide d'une spline linéaire (k=1), la dérivée de la courbe (à l'aide de la derivative() méthode) doit être équivalent à l'avant d'une différence. Je ne suis pas entièrement sûr, mais je crois à l'aide d'une spline cubique dérivés serait semblable à un centré différence dérivés, car il utilise les valeurs d'avant et après, afin de construire la spline cubique.
```
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline

# Get a function that evaluates the linear spline at any x
f = InterpolatedUnivariateSpline(x, y, k=1)

# Get a function that evaluates the derivative of the linear spline at any x
dfdx = f.derivative()

# Evaluate the derivative dydx at each x location...
dydx = dfdx(x)
```
- juste essayé ce, je continue à recevoir des erreurs à partir de cette fonction AxisError: axe 1 est hors limites pour tableau de dimension 0 et je ne vois pas les réponses à ce que la communauté soit , toute aide ?
- Postez votre problème comme une nouvelle question et un lien vers ici. Fournir un exemple qui provoque des erreur sera probablement nécessaire. Les erreurs que j'ai avec interp fonctions sont généralement parce que les données n'est pas bien formé continus comme des valeurs répétées, mauvais nombre de dimensions, l'un des tableaux est accidentellement vide, les données ne sont pas triées contre x ou lors du tri n'est pas une fonction valide, etc. Il est possible scipy est l'appel de numpy tort, mais très peu probable. Vérifiez x.forme et y.forme. Voir si np.interp() fonctionne - il peut fournir un plus utile d'erreur si pas.
InformationsquelleAutor flutefreak7

Selon le niveau de précision dont vous avez besoin, vous pouvez travailler sur vous-même, à l'aide de la simple preuve de la différenciation:

>>> (((5 + 0.1) ** 2 + 1) - ((5) ** 2 + 1)) / 0.1
10.09999999999998
>>> (((5 + 0.01) ** 2 + 1) - ((5) ** 2 + 1)) / 0.01
10.009999999999764
>>> (((5 + 0.0000000001) ** 2 + 1) - ((5) ** 2 + 1)) / 0.0000000001
10.00000082740371

nous ne pouvons pas prendre la limite de la pente, mais son un peu le plaisir.
Tu dois regarder si parce que

>>> (((5+0.0000000000000001)**2+1)-((5)**2+1))/0.0000000000000001
0.0

InformationsquelleAutor fraxel

3

Pour calculer les gradients, la machine de la communauté d'apprentissage utilise Autograd:

"Efficacement calcule les dérivés de numpy code."

À installer:
```
pip install autograd
```
Voici un exemple:
```
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def fct(x):
    y = x**2+1
    return y

grad_fct = grad(fct)
print(grad_fct(1.0))
```
Il peut également calculer des gradients de fonctions complexes, par exemple fonctions de plusieurs variables.
- Salut cette fonction peut être utilisée pour distinguer entre les deux colonnes de données numériquement en fournissant la longueur de l'étape ? merci
InformationsquelleAutor Gordon Schücker

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