Comment trouver le plus petit nombre avec juste 0 et 1 qui est divisé par un nombre donné?

Chaque entier positif diviser un nombre dont la représentation (base 10) ne contient que des zéros et de uns.

On peut montrer que:

Considérer les nombres 1, 11, 111, 1111, etc. jusqu'à 111... 1, où l'
le dernier numéro a n+1 chiffres. Appeler ces numéros m1, m2, ... , mn+1. Chacune dispose d'une
reste quand divisée par n, et deux de ces restes doivent être les mêmes.
Parce qu'il y a n+1, mais seulement n valeurs un reste à prendre.
Ceci est une application de la célèbre et utile “casier principe”;

Supposons que les deux nombres avec le même reste sont mi et mj
avec i < j. Maintenant soustraire la plus petite de la plus grande. Le nombre qui en résulte, mi−mj, composé de j - je celles suivies par je zéros, doit être un multiple de n.

Mais comment faire pour trouver le plus petit élément de réponse? et effciently?

source d'informationauteur Sayakiss