dessine l'ellipse et l'ellipsoïde dans MATLAB

Ellipse de l'article sur Wikipedia avait un simple code JavaScript pour tracer des ellipses.

Il utilise la forme paramétrique:

x(theta) = a0 + ax*sin(theta) + bx*cos(theta)
y(theta) = b0 + ay*sin(theta) + by*cos(theta)

où

(a0,b0) is the center of the ellipse
(ax,ay) vector representing the major axis
(bx,by) vector representing the minor axis

J'ai traduit le code dans une fonction MATLAB:

calculateEllipse.m

function [X,Y] = calculateEllipse(x, y, a, b, angle, steps)
    %# This functions returns points to draw an ellipse
    %#
    %#  @param x     X coordinate
    %#  @param y     Y coordinate
    %#  @param a     Semimajor axis
    %#  @param b     Semiminor axis
    %#  @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
    %#

    narginchk(5, 6);
    if nargin<6, steps = 36; end

    beta = -angle * (pi / 180);
    sinbeta = sin(beta);
    cosbeta = cos(beta);

    alpha = linspace(0, 360, steps)' .* (pi / 180);
    sinalpha = sin(alpha);
    cosalpha = cos(alpha);

    X = x + (a * cosalpha * cosbeta - b * sinalpha * sinbeta);
    Y = y + (a * cosalpha * sinbeta + b * sinalpha * cosbeta);

    if nargout==1, X = [X Y]; end
end

et un exemple pour le tester:

%# ellipse centered at (0,0) with axes length
%# major=20, ,minor=10, rotated 50 degrees
%# (drawn using the default N=36 points)
p = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 50);
plot(p(:,1), p(:,2), '.-'), axis equal

Les réponses de Jacob et Amro sont de très bons exemples pour le calcul et le traçage des points pour une ellipse. Je vais répondre à quelques astuces, vous pouvez tracer un ellipsoïde...

D'abord, MATLAB dispose d'une fonction intégrée ELLIPSOÏDE qui génère un ensemble de points de filet donné l'ellipsoïde centre et le demi-axe des longueurs. Le code suivant crée les matrices xyet z pour une ellipse centrée à l'origine avec le demi-axe des longueurs de 4, 2 et 1 pour les x, y et z les directions, respectivement:

[x, y, z] = ellipsoid(0, 0, 0, 4, 2, 1);

Vous pouvez ensuite utiliser la fonction MAILLE à la parcelle, en retournant une poignée pour le tracé de la surface de l'objet:

hMesh = mesh(x, y, z);

Si vous souhaitez faire pivoter le tracé de l'ellipsoïde, vous pouvez utiliser le Faites TOURNER fonction. La règle suivante s'applique une rotation de 45 degrés autour de l'axe y:

rotate(hMesh, [0 1 0], 45);

Vous pouvez ensuite ajuster la parcelle apparence pour obtenir la figure suivante:

axis equal;      %# Make tick mark increments on all axes equal
view([-36 18]);  %# Change the camera viewpoint
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

Aussi, si vous souhaitez utiliser la rotation des points de l'intrigue pour la suite des calculs, vous pouvez les obtenir à partir du tracé de la surface de l'objet:

xNew = get(hMesh, 'XData');  %# Get the rotated x points
yNew = get(hMesh, 'YData');  %# Get the rotated y points
zNew = get(hMesh, 'ZData');  %# Get the rotated z points

Ellipse de l'article sur Wikipedia et de la matrice de Rotation.

Réécriture des fonctions:

• rotation par rotAngle dans le sens antihoraire autour de (0,0)

• Transformation des coordonnées de (cx, cy)

---

function [X,Y] = calculateEllipse(cx, cy, a, b, rotAngle)
    %# This functions returns points to draw an ellipse
    %#
    %#  @param x     X coordinate
    %#  @param y     Y coordinate
    %#  @param a     Semimajor axis
    %#  @param b     Semiminor axis
    %#  @param cx    cetner x position
    %#  @param cy    cetner y position
    %#  @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
    %#

    steps = 30;
    angle = linspace(0, 2*pi, steps);

    % Parametric equation of the ellipse
    X = a * cos(angle);
    Y = b * sin(angle);

    % rotate by rotAngle counter clockwise around (0,0)
    xRot = X*cosd(rotAngle) - Y*sind(rotAngle);
    yRot = X*sind(rotAngle) + Y*cosd(rotAngle);
    X = xRot;
    Y = yRot;

    % Coordinate transform
    X = X + cx;
    Y = Y + cy;
end

et un exemple pour le tester:

[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 0);
plot(X, Y, 'b'); hold on; % blue
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 45);
plot(X, Y, 'r'); hold on; % red
[X,Y] = calculateEllipse(30, 30, 20, 10, 135);
plot(X, Y, 'g'); % green
grid on;