fft/ifft: Fréquence d'Échantillonnage et la Durée du Signal

C'est en partie pris de la fft de Matlab-documentation:

Fs = 30;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                   % Sample time
L = 130;                    % Length of signal
t = (0:L-1)*T;              % Time vector

x = sin(2*pi*1*t);          % 1 Hz sinus

plot(real(ifft(abs(fft(x))))); % fft then ifft

% Fs = 30, L = 60 /90 /120 ... : ok
% Fs = 20, L = 60 /80 /100 ... : ok
% Fs = 30, L = 50 /70 /80 ... : not ok

Il me semble qu'à chaque fois que la durée du signal est un multiple de la fréquence d'échantillonnage, la sinusoïde est reconstruit correctement (en dehors de quelques maj), par exemple ici Fs = 30, L = 60:

fft/ifft: Fréquence d'Échantillonnage et la Durée du Signal

Cependant, si par exemple Fs = 30, L = 80 (pas un multiple de), le résultat a l'air bizarre:

fft/ifft: Fréquence d'Échantillonnage et la Durée du Signal

Ce comportement est-il correct? Pourquoi est-ce qui se passe et comment puis-je éviter cela? Jeter une partie du signal telles que la longueur "s'adapte" la fréquence d'échantillonnage?

OriginalL'auteur Tobold | 2012-06-11

  1. 7

    Lorsque vous utilisez l'abs(fft()) dans ifft, vous utilisez uniquement l'amplitude du signal et l'abandon de l'information de phase, ce qui est nécessaire.

    Utiliser la totalité du signal (supprimé abs):

    plot(real(ifft(fft(x)))); % fft then ifft
    Merci à vous, qu'elle n'en résout. Encore, je ne comprends pas pourquoi l'information de phase est nécessaire. Pouvez-vous développer un peu plus? Pourquoi ça fonctionne correctement (en dehors de la maj) dans certains cas?
    Vérifier la fft (ou dft) définition. Les fréquences dans le résultat de la fft(X) sont (Fs/2)*(0...(N/2)+1)/(N/2+1). Pour accéder à votre 1Hz des sinus, vous avez besoin de trouver k tel que (Fs/2)*k/(N/2+1) = 1. lorsque k est un entier (nombre de tours), pas de phase (retard) est nécessaire pour représenter 1Hz, et ce qui se passe lorsque N/Fs (ou L/Fs dans votre cas) est un entier. Quand il ne l'est pas , il n'y a pas de 1Hz dans votre FFT de sortie, et l'algorithme "représente" 1Hz à une valeur de k qui est proche de 1, plus une valeur de phase que les retards à 1Hz. J'espère que mon explication est-ce clair. 🙂
    Merci! Maintenant, c'est clair 🙂

    OriginalL'auteur Ran