Générer diagramme de bifurcation pour le système 2D

Dessin diagramme de bifurcation pour les 1D système est clair, mais si j'ai le système 2D sur le formulaire suivant
dx/dt=f(x,y,r),
dy/dt=g(x,y,r)

Et je veux générer un diagramme de bifurcation dans MATLAB pour x par rapport à r.
Quelle est l'idée principale de le faire ou toute allusion à ce qui pourrait m'aider?

qu'avez-vous essayé?

OriginalL'auteur Fatimah | 2012-05-21

  1. 4

    Vous devez d'abord faire quelques calculs:

    Réglage de chacune des fonctions à zéro vous donne deux fonctions y(x) (appelé le nullclines), vous pouvez tracer un diagramme de phase. Où les deux lignes se croisent sont fixes (points d'équilibres) de votre système.

    Maintenant, vous devez prendre le jacobien de votre système et la fiche de chacun de ces points, ce qui vous donnera l'analyse linéaire de stabilité du système.

    L'emplacement des points fixes et la stabilité de chaque point peut maintenant être calculée comme vous varier r (le paramètre de bifurcation).

    Pour la programmation:

    -utiliser la méthode de newton (fsolve dans MATLAB) pour trouver où les équations sont zéro
    -gie va vous aider à trouver les valeurs propres du système.

    Cependant

    Cela dépend de votre système.

    Si vous êtes censé être à la recherche pour les cycles limites ou de chaos ou de quelque chose, vous devrez utiliser l'un de l'ode solveurs et puis, l'analyse devient plus délicat. Je suppose que vous pourriez développer une poincaré-bendixson algorithme, mais qui seraient impliquées et les détails dépendent de votre système.

    OriginalL'auteur Keegan Keplinger

  2. 4

    Je ne pense pas que MATLAB a rien construit en qui vous donnerait un diagramme de bifurcation. Il y a cette solution tierce:

    http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382

    OriginalL'auteur kitchenette