Intersection de cercle de segment de ligne

Je suis en train d'essayer de déterminer le moment où un segment de ligne d'intersection d'un cercle. Par exemple, étant donné un point entre P0 et P3 (Et aussi en supposant que vous savez le rayon), ce qui est la méthode la plus simple pour déterminer P3?

source d'informationauteur dtuckernet

circle geometry

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Vous avez un système d'équations. Le cercle est défini par: x^2 + y^2 = r^2. La ligne est définie par y = y0 + [(y1 - y0) /(x1 - x0)]·(x - x0). Remplacer la deuxième à la première, vous obtenez x^2 + (y0 + [(y1 - y0) /(x1 - x0)]·(x - x0))^2 = r^2. Résoudre ce et vous obtiendrez 0-2 valeurs de x. Les rebrancher dans l'équation pour obtenir vos valeurs de y.
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Généralement,
- trouver l'angle entre P0 et P1
- tracer une ligne à l'angle de P0 à une distance r, qui vous donnera P3
En pseudo-code,
```
theta = atan2(P1.y-P0.y, P1.x-P0.x)
P3.x = P0.x + r * cos(theta)
P3.y = P0.y + r * sin(theta)
```
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À partir du centre du cercle et le rayon que vous pouvez écrire l'équation décrivant le cercle.
À partir de deux points P0 et P1, vous pouvez écrire l'équation décrivant la ligne.

Vous avez donc 2 équations à 2 inconnues, que vous pouvez résoudre par substitution.

Soit (x0,y0) = coordonnées du point P0

Et (x1,y1) = coordonnées du point P1

Et r = le rayon du cercle.

L'équation du cercle est:
```
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
```
L'équation de cette droite est:
```
(y-y0) = M(x-x0)  //where M = (y1-y0)/(x1-x0)
```
De brancher le 2ème équation dans la première donne:
```
(x-x0)^2*(1 + M^2) = r^2

x - x0 = r/sqrt(1+M^2)
```
De même, vous pouvez trouver que
```
y - y0 = r/sqrt(1+1/M^2)
```
Le point (x,y) est le point d'intersection entre la ligne et le cercle, (x,y) est votre réponse.
```
P3 = (x0 + r/sqrt(1+M^2), y0 + r/sqrt(1+1/M^2))
```

Optez pour ce code..c'est un gain de temps

private boolean circleLineIntersect(float x1, float y1, float x2, float y2, float cx, float cy, float cr ) {
      float dx = x2 - x1;
      float dy = y2 - y1;
      float a = dx * dx + dy * dy;
      float b = 2 * (dx * (x1 - cx) + dy * (y1 - cy));
      float c = cx * cx + cy * cy;
      c += x1 * x1 + y1 * y1;
      c -= 2 * (cx * x1 + cy * y1);
      c -= cr * cr;
      float bb4ac = b * b - 4 * a * c;

      if(bb4ac<0){
          return false;    //No collision
      }else{
          return true;      //Collision
      }
    }

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CODE MATLAB

fonction [ drapeau] = circleLineSegmentIntersection2(Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, R)

% A et B sont deux points d'extrémité d'un segment de ligne et C est le centre de
le cercle, % R est le rayon du cercle. Cette fonction de calcul
le point le plus proche de fron C pour le segment % Si la distance à la
point le plus proche > R return 0 else 1
```
Dx = Bx-Ax;
Dy = By-Ay;

LAB = (Dx^2 + Dy^2);
t = ((Cx - Ax) * Dx + (Cy - Ay) * Dy) /LAB;

if t > 1
    t=1;
elseif t<0
    t=0;
end;


nearestX = Ax + t * Dx;
nearestY = Ay + t * Dy;

dist = sqrt( (nearestX-Cx)^2 + (nearestY-Cy)^2 );

if (dist > R )
 flag=0;
else
 flag=1;
end
```
fin

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