JQuery ajouter à sélectionner avec un tableau

très simple, mais devinez quoi, pas pour moi. J'ai une liste séparée par des virgules comme ceci: Option1,Option2,Option3 que je veux ajouter à un <select> de sorte qu'il devient <select><option>Option1</option><option>Option2</option><option>Option3</option></select>

Je peux "split" la liste comme ceci (à l'intérieur d'une fonction qui récupère la liste):

var optionsarray = $(this).val().split(',');

    $(optionsarray).each(function(i){
        var seloption = '<option value="'+optionsarray[i]+'">'+optionsarray[i]+'</option>'; 
    });

Mais maintenant, comment puis-je ajouter seloption à ma liste de sélection. Si j'ai mis

$('#selecttoappendto').append('<option value="'+optionsarray[i]+'">'+optionsarray[i]+'</option>');

ou

$('#selecttoappendto').append(seloption);

à l'intérieur de chaque boucle, rien ne se passe. Prendre à l'extérieur de la chaque je peux ajouter dire optionsarray[0], ou optionsarray[1] etc. mais je n'arrive pas à ajouter optionsarray[i] qui n'ait jamais la façon dont je le fais (à l'intérieur ou à l'extérieur de chaque). De l'aide svp - merci d'avance