L'Algèbre booléenne, Prouvant ainsi la Loi de Demorgan

J'ai cherché partout sur Google pour un l'algèbre booléenne (pas de la théorie des ensembles), la preuve de DeMorgan de la Loi, et ne pouvait pas en trouver un. Débordement de pile a été également l'absence dans la Loi de DeMorgan questions.

Dans le cadre d'un devoir à la maison pour mon CIS 251 classe, il nous a été demandé de prouver le cadre de la Loi de DeMorgan, étant donné les expressions suivantes:

[z + z' = 1 et zz' = 0]

de prouver (xy)' = x' + y' en montrant que (en simplifiant)

(x y) + (x' + y') = 1 et (x y)(x' + y') = 0

Ma tentative (avec un ami) à la première expression a (étapes numérotées pour référence):

1. (x y) + (x' + y')                =  1
2. (xy  + x’)(xy + y’)              =  (Distributive Prop)
3. (x + x’)(y + x’)(x + y’)(y + y’) =  (Distributive Prop) //This is probably not correct
4. (1)(y + x’)(x + y’)(1)           =  (Compliment Prop)
5. (y + x’)(x + y’)                 =  (0 & 1 Identity Prop)
6. (x + x’)(y + y’)                 =  (Commutative Prop) //I know for a fact this is not how the commutative property works
7. (1)(1)                           =  (Compliment Prop)
8. 1                                =  (0 & 1 Identity Prop)

Donc je sais que je l'ai eu tort - je trompé quelque part et exagérée de la réalité de la façon dont certains de ces postulats. Mais mon ami, et j'ai essayé pendant une heure environ, et est passé par chaque postulat (à l'exclusion de DeMorgan de la Loi) et ne pourrait pas pour la vie de nous obtenir pour simplifier.

Quelqu'un peut me montrer où on s'est trompé, ou ce que nous avons manqué? Nous ne vous embêtez pas avec le second, parce que nous savions eu le premier tort, et que la seconde serait très similaire.

PS - je sais que cela peut être prouvé à l'aide de la table de vérité - et pour des raisons évidentes, qui est applicable dans le monde réel. Cependant, j'aimerais comprendre le calcul qui nous permet d'utiliser les expressions simplifiées.

Je n'avais pas lu votre preuve la dernière fois que j'ai visité la page. (Mon mal, je sais). Le problème n'est pas dans la ligne 3. Le problème est dans la 6ème ligne. (y + x’)(x + y) n'est pas égal à (x + x’)(y + y’) [ comme vous l'avez dit déjà ]. (y + x’)(x + y’) = yx + yy' + x x + x y' = yx + x y".

OriginalL'auteur Chris Cirefice | 2013-10-02

3

Je ne sais pas la meilleure méthode pour ce faire. C'est ce que j'ai fait:
```
(x.y)' = x' + y' 
```
↔
```
(x.y)' + x.y = x' + y' + x.y ............ (assuming x.y != 1)
```
↔
```
1 = x' + y' + x.y
```
↔
```
1 = x' + (y' + x).(y' + y)............... (Distributive property)
```
↔
```
1 = x' + (y' + x)
```
↔
```
1 = 1
```
Maintenant, dans la première étape, nous avons supposé que x.y != 1. Si c'était le cas, alors l'énoncé est évidemment vrai.

P. S.: je suis moi-même pas entièrement satisfait de cette preuve que nous avons à traiter avec elle en cas. Ce n'est pas un coup de grâce pour tous!

Je vais regarder de plus près à ce plus tard, lorsque je suis en fait à un ordinateur. Mais l'un des hypothèses a été que xx' = 0, qui est bien sûr en disant que xx' != 1, donc, à première vue, cela ressemble à la façon correcte de le décomposer, mais c'est encore une de ces deux épreuves qui doit correspondre à plusieurs cas, et c'est ce que me lance...
Même chose: même moi, je n'aime pas ce cas, au moins dans cette preuve. Mais temporairement, ce qui semble la voie à suivre. Au moins jusqu'à ce que nous trouver quelque chose de mieux! Et oui, si vous avez touché à quelque chose de mieux, s'il vous plaît poster ici. Je serais heureux de le voir. 😀

OriginalL'auteur Parth Thakkar
1
1. (X Y) + (X' + Y') = 1;
2. (X + X' + Y) (Y + X' + Y') = 1; DISTRIBUTIVITÉ AB+C = (A+C)(B+C);
3. ( 1 + Y) ( 1 + X') = 1; COMME Z + Z' = 1;
4. (1) (1) = 1; DEPUIS 1 + Z = 1;
5. 1 = 1; IDENTITÉ; CQFD
Je sais que vous avez écrit ceci il y a 4 ans, mais vous venez d'enregistrer mon grade

OriginalL'auteur user3709955
0

Essayer de faire quoi maintenant? prouver que 2 + 2 = 4 sans compter?

"vrai et vrai ne l'est pas, pas vrai ou pas vrai."

⊤ ∧ ⊤ ↔ (⊤ ∨ ⊤)

"faux et faux n'est pas, pas de faux ou pas faux."

⊥ ∧ ⊥ ↔ (⊥ ∨ ⊥)

"le vrai et le faux ne l'est pas, pas de vrai ou de faux pas."

⊤ ∧ ⊥ ↔ (⊤ ∨ ⊥)

"La vérité est que: le vrai et le vrai ne l'est pas, pas vrai ou pas vrai; faux et faux n'est pas, pas de faux ou pas faux et le vrai et le faux ne l'est pas, pas de vrai ou de faux pas." Ma ponctuation est sans doute un peu tordu sur celui-là mais la formule ci-dessous vérifie.

⊤ ↔ (⊤ ∧ ⊤ ↔ (⊤ ∨ ⊤)) ∧ (⊥ ∧ ⊥ ↔ (⊥ ∨ ⊥)) ∧ (⊤ ∧ ⊥ ↔ (⊤ ∨ ⊥))

OriginalL'auteur Kastor

i bet this is a good method
we got to prove,
xy + x' + y' =1
take LHS
x'+xy+y'
add xx' and x'y to it (notice that it does not change anything prove using simple boolean laws)

so now
LHS becomes,
x'+xx'+xy+x'y+y'
=> x'(1+x)+y(x+x')+y'
=> x'+y+y'
=> x'+1
=> 1

hence xy+x'+y'=1
similarly do it for the other one

OriginalL'auteur Sukrut Nigwekar

0

"(x.y)' + x.y = x' + y' + x.y)"

laisser x.y=A

puis regarder déclaration suivante
```
A+A'=1
```
OriginalL'auteur babar hameed

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