Les mathématiques de la constante PI valeur dans C

Calcul de la valeur PI est l'un des problème complexe et wikipédia parle de la des approximations fait pour elle et dit qu'elle est difficile à calculer PI avec précision.

Comment C calcul de PI? Est-il calculer à chaque fois ou est-ce à l'aide d'un moins précis valeur fixe?

InformationsquelleAutor user1298016 | 2012-03-28
  1. 74

    En C Pi est défini en mathématiques.h: #define M_PI 3.14159265358979323846

    • Et que la valeur est la représentation la plus précise disponible à un double précision de la valeur.
    • Pas tout à fait, en fait conforme implémentation C ne peut pas définir PI dans <math.h>. POSIX spécifie M_PI, mais encore une fois, conforme C mise en œuvre ne peut pas le définir. (POSIX impose certaines exigences qui sont en conflit avec le C standard.) Mais vous pouvez le définir de cette façon dans votre propre programme.
    • Si vous êtes malchanceux avec votre math-tête, utilisez GP #define.
    • donc, c'est une valeur fixe et il n'y a pas plus de précision possible?
    • Pas si vous faites affaire avec la construction dans les types pas. Il y a des bibliothèques de traiter avec la plus grande précision des chiffres.
    • Informations supplémentaires: si vous utilisez M_PI et obtiens le message d'erreur que c'est undefined, ce qui peut être résolu par #define _USE_MATH_DEFINES
    • GCC 4.8.1 (MinGW) ne semble pas définir M_PI ou PI.
    • Ce qui ne l' M dans M_PI stand for?
    • M est synonyme de "mathématiques". Retour dans les jours, tous les "constantes mathématiques" ont été préfixés avec M_. Il y a aussi des trucs comme M_E, M_LN10 etc. Ils n'ont jamais atteint la norme.
    • Dans MSVC il nécessite de définir _USE_MATH_DEFINES.

    InformationsquelleAutor grifos
  2. 22

    La chose la plus proche C ne de "calcul de π" dans un sens, c'est directement visible pour les applications est acos(-1) ou similaire. C'est presque toujours le fait de polynôme/approximations rationnelles de la fonction calculée (en C, ou par la FPU microcode).

    Cependant, une question intéressante est que le calcul des fonctions trigonométriques (sin, cos, et tan) nécessite la réduction de leur argument modulo 2π. Depuis 2π n'est pas un diadic rationnelle (et même pas rationnel), il ne peut pas être représenté dans tout type à virgule flottante, et par conséquent l'utilisation de tout rapprochement de la valeur catastrophique de l'accumulation d'erreurs pour les grands arguments (par exemple, si x est 1e12, et 2*M_PI diffère de 2π par ε, alors fmod(x,2*M_PI) diffère de la valeur correcte de 2π jusqu'à 1e12*ε/π fois la valeur correcte de x mod 2π. C'est-à-dire, il est complètement dénuée de sens.

    Une mise en œuvre correcte de C de la bibliothèque mathématique standard a simplement un gigantesque très haute précision de la représentation de π codées en dur dans sa source à traiter la question de corriger réduction d'argument (et utilise un peu de fantaisie à faire pas tout à fait soi-gigantesque). C'est la façon dont la plupart/tous les C versions de la sin/cos/tan fonctions de travail. Cependant, certaines mises en œuvre (comme la glibc) sont connus pour utiliser assemblée implémentations sur certains processeurs (comme x86) et de ne pas effectuer de corriger réduction d'argument, conduisant à complètement absurde sorties. (D'ailleurs, le mauvais asm fonctionne habituellement à la même vitesse que le bon code C pour les petits arguments.)

    • Avez-vous des références pour votre dernier paragraphe? De mon intuition, lorsque vous calculez sin(1e16*M_PI), l'argument de la mantisse est complètement à gauche de la virgule, et il n'existe pas de chiffres fractionnaires. Ainsi, il ne devrait pas comment vous faites votre réduction d'argument, parce que vous ne serez jamais récupérer toute l'information qui n'était pas là en premier lieu (à savoir la partie fractionnaire de la mantisse).
    • La partie fractionnaire de l'argument d'entrée est égale à zéro -- l'argument est un entier (très grande). Réduction d'Argument n'est pas "récupérer de l'information". Étant donné un grand x, il vous donne une valeur y pour qui (mathématiquement) |sin(x)-sin(y)|<epsilon où epsilon est quelque chose comme 1ulp, mais avec y dans le domaine de l' (généralement polynôme) la fonction que vous utilisez pour approximative sin.
    • Après l'argument de la réduction d'un grand argument, la partie fractionnaire est certainement pas égale à zéro, parce que pi n'est pas rationnel (si, techniquement, il pourrait arriver à zéro après l'arrondissement, pour de très rares cas).
    • J'ai été à la recherche pour les ISO C de l'Annexe F de référence pour les fonctions trigonométriques, mais apparemment, il n'est pas difficile obligation pour eux d'être la norme IEEE fonctions trigonométriques (ce qui demanderait à être correct, et arrondie, pour toutes les entrées). Donc, il peut être plus d'un QoI (qualité de la mise en question que d'une justesse un. Mais les implémentations basées sur fdlibm ont réduction d'argument qui fonctionne sur l'ensemble du domaine de représentable valeurs.
    • Ok, je comprends ce que vous dites et merci pour le pointeur de fdlibm. Ma ligne de pensée était plus que le calcul du sinus d'un aussi grand x est presque vide de sens et très probablement d'un bug dans le code à l'aide de la fonction sinus. Si x est si large qu'il devient entier, alors vous pouvez ne représentent qu'environ 6 valeurs de x par sinusoïdale de période. Bien sûr, on peut trouver un y qui satisfait à la condition, et que c'est sympa, mais je doute qu'il existe une application utile pour le calcul de sines d'entiers.
    • Plus intéressant que le cas extrême d'un entier x serait une analyse de la façon dont rapidement cette "epsilon" erreur augmente avec x. Si il y a une erreur importante à 1000*M_PI, alors je comprends le problème et entièrement d'accord avec vous.
    • Selon l'analyse grossière dans ma réponse, l'erreur de fmod(x,2*M_PI) vs le bon argument-la réduction de la valeur croît linéairement dans l'ordre de grandeur de x. Donc en supposant 1ulp pour x juste à l'extérieur du cercle unité, vous seriez à la recherche à quelque chose comme 1000ulp pour 1000*M_PI. Près de la zéros sin est presque linéaire avec une pente de 1, de sorte que le nombre de pratiques de travail déloyales dans l'argument traduire directement à ulp dans le résultat.
    • Et BTW, il y a des applications intéressantes de sin(2^n) pour les grandes valeurs de n; je ne me souviens pas de ce qu'ils sont de droite, mais.
    • Ok, merci pour la discussion. Voici votre +1 🙂

    InformationsquelleAutor R..
  3. 17

    Il suffit de définir:

    #define M_PI acos(-1.0)

    Il devrait vous donner l'exacte du nombre PI que les fonctions mathématiques sont de travailler avec.
    Donc, si ils changent de valeur PI ils travaillent dans tangente ou de cosinus ou sinus, puis votre programme doit être toujours à jour 😉

    • Cela permettrait d'évaluer assez coûteux fuction (acos) à chaque fois que la constante est utilisée. À peine un moyen efficace et rationnel.
    • J'ai fait cette solution, au meilleur précis de la solution à l'aide de #define. Si quelqu'un a un problème avec elle, puis ils peuvent définir une variable globale: double M_PI = acos(-1.0);
    • En fait, tout bon compilateur d'optimiser cette expression dans une constante, étant acos une pure fonction de la bibliothèque standard appelée constante d'arguments; sauf si vous compilez avec les optimisations off, ce qui est.
    • Il pourrait en être ainsi, mais c'est assez controversée, - à proprement parler - les acos() fonction (comme les autres) n'est pas membre de la langue proprement dite, mais de la bibliothèque standard.Par conséquent, le compilateur devrait pas "savoir" de la sémantique de la fonction. Bien sûr, les compilateurs modernes utilisent des "instrinsic fonctions", mais c'est un peu de hacky.
    • au contraire, l' *C standard permet explicitement - ou même approuve - le compilateur de savoir les détails complexes de toutes les fonctions de bibliothèque standard!
    • Cela peut ou peut ne pas être vrai. Concernant les "modernes compilateur", il y a généralement un interrupteur pour activer à l'aide de fonctions intrinsèques (par exemple, dans Vistual C++ propriétés du projet: C/C++|Optimisation|Activer les fonctions intrinsèques). Si vous désactivez cette option, vous allez vous retrouver avec une référence externe à la fonction résolu par l'éditeur de liens. Il est également question de question de la norme de la bibliothèque de fonction, le compilateur remplace comme "intrinsèque". Votre avis sur ce que "tous" est un peu optimiste. Pour sûr, ce code n'est pas très portable, surtout pas à quelques petites plates-formes.
    • Je ne suis pas rien dire à propos de la qualité d'un seul de la mise en œuvre. Je suis juste en indiquant qu'un compilateur C qui est conforme à la C les spécifications décrites dans la norme ISO 9899 est explicitement autorisé à remplacer/inline/remplacer toutes les références à la bibliothèque standard comme décrit dans la norme en supposant qu'une fonction du même nom aura le comportement égale à celle définie dans la norme. Les commutateurs qui existent dans les différents compilateurs n'existe que pour faire de non strictement conformes programmes compiler correctement dans ces les implémentations modernes.
    • Le acos fonction est une partie du langage C bon.

    InformationsquelleAutor Martin Krajčírovič
  4. 7

    de toute façon vous n'avez pas un illimité précision donc C définir une constante de cette façon: 

    #define PI 3.14159265358979323846

    import math.h pour utiliser cette

    • Cela signifie que je peux réussir à obtenir une plus grande précision pour le PI que défini par C? Si j'utilise double x = 1345*PI; Mais elle est limitée par la précision de la double variables utilisées dans le programme n'est-ce pas??? Cela signifie que vous venez de définir de valeur précise est inutile??
    • en partie oui:D... "double x = 1345*PI" par ce travail de perte de la précision, car PI est précis comme il peut. si vous voulez plus de précision, vous devez mettre en place VOTRE PROPRE structure et stocker le résultat dans un tableau (Comme BigInteger en java). OK?
    • En fait M_PI n'est pas en C. Il fait partie de la XSI option de prolongation dans POSIX.
    • êtes-vous sûr que c'est XSI seule? Le docs ne pas avoir la normale [XSI] marqueur ils ont sur XSI-seulement des trucs (voir par exemple qui).
    • Oui, voir ici: pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/basedefs/math.h.html Tous les M_* constantes sont [XSI> balisé.
    • Ah, vous avez été à la recherche à SUSv2, qui n'est pas POSIX. C'était avant l'UNIX/POSIX spécification de la fusion, au moment où l'ensemble de la SUS a été XSI. Début avec SUSv3, Unix et POSIX normes fusionné, avec la XSI option les pièces de Unix qui n'ont pas été jugés suffisamment utile ou universelle pour mandat pour tous les POSIX systèmes de soutien. Plus tard dans SUSv4 POSIX (2008), un certain nombre de la plus-utile XSI options ont été déplacés à la base (POSIX) standard, et les moins utiles sont progressivement marqué obsolètes, donc finalement, avec un peu de chance XSI option cessera d'exister...
    • merci pour l'explication.

    InformationsquelleAutor Maziar Aboualizadeh Behbahani
  5. 0

    En fonction de la bibliothèque que vous êtes en utilisant le standard de GNU C Prédéfinis Constantes Mathématiques sont ici... https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Mathematical-Constants.html

    Vous les avez déjà, alors pourquoi les redéfinir?
    Votre système de bureau calculatrices ont probablement eux et sont encore plus précises, de sorte que vous pourriez, mais juste être sûr que vous n'êtes pas en conflit avec l'existant pour économiser sur la compilation des avertissements qu'ils ont tendance à obtenir des valeurs par défaut pour des choses comme ça.
    Profitez-en!

    InformationsquelleAutor Douglas G. Allen
  6. -1

    Je ne sais pas exactement comment C calcule PI directement que je suis plus familier avec C++ que C; cependant, vous pourriez avoir soit un prédéfini C macro ou const tels que: 

    #define PI 3.14159265359.....
const float PI = 3.14159265359.....
const double PI = 3.14159265359.....
/* If your machine,os & compiler supports the long double */
const long double PI = 3.14159265359.....

    ou on pouvait le calculer avec l'une de ces deux formules:

    #define M_PI acos(-1.0);
#define M_PI (4.0 * atan(1.0)); //tan(pi/4) = 1 or acos(-1)

    À mon humble avis, je ne suis pas certain à 100% mais je pense que atan() est moins cher que acos().

    • C'était une pure erreur de ma part je vous remercie pour cela. J'ai fait les corrections appropriées.
    • Il n'est pas encore valide C
    • Hmm ok; je sais que vous pouvez le faire en C++, je n'étais pas sûr si C l'a permis. Cela fait trop d'années que je travaille dans C. Est-il un équivalent sans aide; #define CONSTANT numberHere?
    • "Toutes les expressions dans un initialiseur pour un objet statique ou thread durée de stockage doivent être des expressions constantes ou des littéraux de chaîne" (C2011, 6.7.9/4). Il n'est pas clair pour moi quelles sont les caractéristiques que vous faire espérer avoir dans une alternative qui ne reposent pas sur une macro, mais c'est l'une des principales choses que vous êtes contre.
    • De sens; mon C est très rouillé que ça fait près de 20 ans que j'ai travaillé dans l'informatique et le fait que j'ai surtout utilisé C++. J'avais initialement répondu à cette question avec un C++ point de vue... j'ai mis à jour la réponse à accueillir pour cette...
    • vous n'avez pas à #define dans votre premier exemple, que l'on travaille à trouver que const double puisque c'est une expression constante
    • Ah bon je ne me souviens pas correctement sur constness en C.

    InformationsquelleAutor Francis Cugler