Les valeurs propres dans l'octave avec les gie()

Envisager le réel, matrice symétrique

S = (2, 1; 1, 2)

À partir de la caractéristique de l'équation |S - λ I|, nous avons l'équation (2-λ)^2 - 1 = 0, dont les solutions de rendement les valeurs propres de 3 et 1. Le correspondant de vecteurs propres sont (1;-1) et (1;1).

octave:4> [V,lambda] = eig([2, 1; 1,2])
V =

  -0.70711   0.70711
   0.70711   0.70711

lambda =

Diagonal Matrix

   1   0
   0   3

Pourquoi les vecteurs propres dans l'octave [-0.70711; 0.70711] et [0.70711; 0.70711]?

OriginalL'auteur boraas | 2014-04-07

  1. 8

    Donné λ1 = 3 le vecteur propre correspondant est:

    | 2 1 |   |x|     |x|
|     | * | | = 3 | |   =>   x = y
| 1 2 |   |y|     |y|

    I. e. tout vecteur de la forme [x, x], pour tout non nul nombre réel x est un vecteur propre. Donc [0.70711, 0.70711]' est un vecteur propre comme valable [1, 1]'.

    Octave (mais aussi Matlab) choisit le des valeurs telles que la somme des carrés des éléments de chaque vecteur propre est égale à l'unité (les vecteurs propres sont normalisées pour avoir une norme de 1 et sont choisis pour être orthogonale, pour être précis).

    Cours de la même chose est valable pour λ2 = 1.

    OriginalL'auteur manlio

  2. 1

    En d'autres termes, V est l'un des qr [1 1; -1 1]

    De sorte que vous pouvez vérifier ce genre.

    a = [1 1; -1 1]
[q,r] = qr(a)

q = 
   -0.70711  0.70711
    0.70711  0.70711

    Le résultat est le même que gie.

    OriginalL'auteur SeongTae Jeong

  3. 1

    Manlio est correct, et voici pourquoi:

    Toute valeur propre problème a une infinité de vecteurs propres. Lorsque vous trouvez un vecteur propre par la main, ce qui vous fait le calcul est paramétrée vecteur représentant la famille infinie de solutions. Les éléments spécifiques d'un vecteur propre Octave (et la plupart des logiciels) revient pour une valeur propre peut être utilisé pour former la base orthogonale de vecteurs du sous-espace propre associé à cette valeur propre. Toute combinaison linéaire de ces vecteurs de base sera un vecteur propre.

    Donc, si vous vous attendiez à un autre vecteur propre, il suffit de vérifier pour s'assurer qu'il est linéairement dépendants sur les vecteurs de base Octave calculée.

    OriginalL'auteur Ralph H