L'Interpolation d'un triangle

J'ai une unité de triangle droit et une valeur à chacun des 3 sommets.
J'ai besoin d'interpoler pour trouver la valeur en un point à l'intérieur du triangle.
Heures de recherche ont n'ont rien révélé qui effectivement me dit comment faire.
Voici mes plus proches tentative, qui est en fait assez proche mais pas tout à fait à droite -

                result = 
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v2 * x * (1 - y) +
                v3 * x * y;

v1, v2 et v3 sont les valeurs à 3 sommets du triangle.
(x, y) est le point dans le triangle que vous essayez de trouver la valeur de.

Tout type de méthode pourrait m'aider ici. Il n'a pas nécessairement besoin d'être une unité/d'un triangle rectangle.

Mise à jour de l'info:
J'ai une grille de points régulièrement espacés et une valeur à chaque point.
Je fais un triangle de la plus proche à 3 points sur la grille.
Voici une photo pour l'illustrer -
L'Interpolation d'un triangle
J'ai donc interpoler entre 5, 3, et 7 pour trouver la valeur de x.
Le point pourrait également être à l'intérieur de l'autre triangle, ce qui signifie que vous serait d'interpolation entre les 5, 7, et la valeur de l'angle inférieur gauche de la place.

Dans le code que j'ai montré, v1 = 5, v2 = 3, v3 = 7.
x est la fraction de la distance (range [0-1]) dans le "x" de la direction, et y est la fraction de la distance dans le "y" de la direction.
Dans l'image de l'exemple, x sera probablement environ 0,75 et y serait d'environ 0,2

Ici sont mes plus proches de tentatives -
L'Interpolation d'un triangle
Créé à l'aide d' -

        if (x > y) //if x > y then the point is in the upper right triangle
            return
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v2 * x * (1 - y) +
                v3 * x * y;
        else //bottom left triangle
            return
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v4 * (1 - x) * y +
                v3 * x * y;

Et une autre tentative -
L'Interpolation d'un triangle
Créé à l'aide d' -

if (x > y)
            return
                (1 - x) * v1 + (x - y) * v2 + y * v3;
        else
            return
                (1 - y) * v1 + (y - x) * v4 + x * v3;

Ils sont à la fois proche de ce dont j'ai besoin, mais évidemment pas tout à fait droit.

De sorte que le sommet est qui? Montrez-moi comment votre système de coordonnées œuvres, où x et y aller et où v1, v2 et v3 sont.
Ok j'ai mis à jour quelques informations pour savoir ce que je suis en train de faire un peu plus en profondeur.
Avez-vous une interprétation spécifique de la méthode à l'esprit? Linéaire/linéaire/du voisin le plus proche?
N'triangle fait de l'importance ici? Serait un 4 points d'interpolation?
4 point de la méthode d'interpolation bilinéaire est la façon dont j'ai l'habitude de le faire, mais il est à la recherche comme je l'ai peut grandement améliorer ma vitesse en utilisant les triangles à la place. J'ai l'habitude d'interpoler entre la v1 et la v2 puis v3 et v4, puis d'interpoler entre ces 2 nouvelles valeurs pour la valeur finale. Je voudrais faire quelque chose de similaire, mais avec un triangle.

OriginalL'auteur Frobot | 2012-01-02

geometry interpolation

9

Vous devez utiliser des coordonnées barycentriques. Il y a un très approfondie de l'écriture jusqu'ici, qui traite également des solutions de rechange et pourquoi coordonnées barycentriques sont les meilleurs: CodePlea Interpolant dans un Triangle

Fondamentalement, le poids va finir par ressembler à cela:

Cela devrait être accepté réponse, parce qu'elle est purement 2d pas de la 3d

OriginalL'auteur reneekk
7

En fait le plus simple et le plus robuste solution est basée sur les coordonnées barycentriques -

http://answers.unity3d.com/questions/383804/calculate-uv-coordinates-of-3d-point-on-plane-of-m.html

OriginalL'auteur titanae

J'ai demandé il y a 3 ans et ont toujours été de travailler sur une façon de le faire. Je crois qu'il est impossible, à moins de à l'aide d'un triangle équilatéral.
Ici est un bon moyen de le faire à l'aide de coordonnées barycentriques et à l'ajout d'une technique qui se débarrasse de la plupart des artefacts.
v1, v2, v3 sont les valeurs à trois points du triangle. x, y) est le point où vous souhaitez trouver une valeur pour.

if (x > y)
        {
            b1 = -(x - 1);
            b2 = (x - 1) - (y - 1);
            b3 = 1 - b1 - b2;
        }
        else
        {
            b1 = -(y - 1);
            b2 = -((x - 1) - (y - 1));
            b3 = 1 - b1 - b2;
        }

        float
            abs = x - y;
        if (abs < 0) abs *= -1;
        if (abs < 0.25f)
        {
            abs = 0.25f - abs;
            abs *= abs;
            b1 -= abs;
            b3 -= abs;
        }

        b1 *= b1;
        b2 *= b2;
        b3 *= b3;
        float fd = 1 /(b1 + b2 + b3);
        b1 *= fd;
        b2 *= fd;
        b3 *= fd;

        return
                v1 * b1 +
                v2 * b2 +
                v3 * b3;

Dites, pourriez-vous poster une photo du résultat de la comparaison?

OriginalL'auteur Frobot

1

Ok, donc nous allons faire une interpolation linéaire, en supposant que le gradient est constant par rapport à x et à y. d/dx = v2 - v1 et d/dy = v3 - v2, et f(0,0) = v1. Nous avons un simple de deux dimensions de l'équation différentielle.
```
d{f(x,y)} = (v2 - v1)*dx
f(x,y) = (v2 - v1)*x + g(y)
d{f(x,y)} = g'(y) = (v3 - v2)*dy
g(y) = (v3 - v2)*y + C
f(x,y) = (v2 - v1)*x + (v3 - v2)*y + C
f(0,0) = v1 = (v2 - v1)*0 + (v3 - v2)*0 + C = C
f(x,y) = (v2 - v1)*x + (v3 - v2)*y + v1
```
ou en termes de v1, v2 et v3
```
f(x,y) = (1 - x)*v1 + (x - y)*v2 + y*v3
```
Si vous voulez le faire dans un carré de quatre sommets, comme ci-dessus avec la v4 en bas à gauche en x=0 y=1, voici les conditions: d/dx = (v2 - v1) (1 - y) + (v3 - v4) y, d/dy = (v3 - v2) x + (v4 - v1) (1 - x), f(0,0) = v1
```
d/dx = (v2 - v1) (1 - y) + (v3 - v4) y
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + g(y)
d/dy = (v3 - v2) x + (v4 - v1) (1 - x) = -(v2 - v1) x + (v3 - v4) x + g'(y)
v3 - v2 + (v4 - v1) /x + v4 - v1 = -v2 + v1 + v3 - v4 + g'(y) /x
(v4 - v1) /x + 2*(v4 - v1) = g'(y) /x
g'(y) = (v4 - v1) + 2 x (v4 - v1)
g(y) = (v4 - v1) (1 + 2 x) y + C
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + (v4 - v1) (1 + 2 x) y + C
f(0,0) = (v2 - v1) (1 - 0) 0 + (v3 - v4) 0 0 + (v4 - v1) (1 + 2 0) 0 + C = v1
f(x,y) = (v2 - v1) (1 - y) x + (v3 - v4) y x + (v4 - v1) (1 + 2 x) y + v1
```
Donc, en supposant que cela permet d'obtenir la valeur de droite, j'ai aussi besoin de compte pour les points qui ne seront pas dans le coin supérieur droit du triangle, et sera plutôt dans la partie inférieure gauche de la place. Donc, j'ai aussi besoin d'un v4. J'ai essayé ce - if (x > y) //if the point is in the upper right triangle return (1 - x) * v1 + (x - y) * v2 + y * v3; else //if the point is in the lower left triangle return (1 - x) * v1 + (x - y) * v4 + y * v3; Mais cela ne fonctionne pas
Quel type de dégradé /est/ ce que vous essayez de générer? Si vous voulez le faire sur la base d'un carré, alors c'est un peu plus compliqué parce que d/dx = (v2 - v1) (1 - y) + (v3 - v4) y et d/dy = (v3 - v2) x + (v4 - v1) (1 - x). C'est encore possible.
Pas tout à fait sûr de ce que vous demandez, mais c'est lissé, la fonction de bruit, je suis en train de faire. - Je avoir de travail à l'aide du carré plein et de faire la méthode d'interpolation bilinéaire, semblable au bruit de perlin, mais je vais essayer de le faire fonctionner à l'aide de triangles au lieu de carrés.
Je l'ai trouvé très proche de la méthode, mais les objets sont assez mauvais. image

OriginalL'auteur Dan
0

Voici quelques pseudo-code le plus proche voisin:
```
if( dist( p, p1 ) <= dist( p, p2 ) && dist( p, p1 ) <= dist( p, p3 ) )
  return val( p1 )
if( dist( p, p2 ) <= dist( p, p3 ) && dist( p, p2 ) <= dist( p, p1 ) )
  return val( p2 )
if( dist( p, p3 ) <= dist( p, p1 ) && dist( p, p3 ) <= dist( p, p2 ) )
  return val( p3 )
```
Je pense que cela génère également un diagramme de voronoi

J'ai besoin d'une certaine forme d'interpolation linéaire à cause du voisin le plus proche ne produira que des gros carrés de couleur
Pas de places. Il ne serait que de générer des carrés lors de l'utilisation de points d'échantillonnage au carré lieux, et que vous avez spécifié triangles.
Désolé, je veux dire qu'il fera de grandes solide de couleur triangles*
Non, il ne le serait pas. Il aura un gros massif de zones colorées, mais pas les triangles - ce serait de générer des 4 côtés formes. Pour un point, il serait faire des deux côtés de la moitié du bord extérieur du triangle, et deux médiatrices de lignes pour les autres points.
Ah ok. Je n'ai pas testé, mais le point est de ne pas s'adapter à la tâche.

OriginalL'auteur rsaxvc

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