Modifier les événements Google agenda à partir de Google compte de service: 403

Je veux créer un nouvel événement à l'agenda google à partir du Compte de Service.
Je peux accéder correctement et d'imprimer une liste de tous mes calendriers.
Mais quand je veux créer un nouvel événement, la réponse est 403 Forbidden.

Mon code:

require_once 'src/Google_Client.php';
require_once 'src/contrib/Google_CalendarService.php';

session_start();

const CLIENT_ID = 'XXXXXXXXXX.apps.googleusercontent.com';
const SERVICE_ACCOUNT_NAME = '[email protected]';

const KEY_FILE = 'google_src/XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX-privatekey.p12';

$client = new Google_Client();
$client->setApplicationName("APP_NAME");

if (isset($_SESSION['token'])) {
 $client->setAccessToken($_SESSION['token']);
}

$key = file_get_contents(KEY_FILE);
$client->setClientId(CLIENT_ID);
$client->setAssertionCredentials(new Google_AssertionCredentials(
  SERVICE_ACCOUNT_NAME,
  'https://www.google.com/calendar/feeds/MY_CALENDAR_ID/private/full/',
  $key)
);

$client->setClientId(CLIENT_ID);
$cal = new Google_CalendarService($client);
$event = new Google_Event();
$event->setSummary('Bon dia pel matí!');
$event->setLocation('Somewhere');
$start = new Google_EventDateTime();
$start->setDateTime('2012-08-06T10:00:00.000-07:00');
$event->setStart($start);
$end = new Google_EventDateTime();
$end->setDateTime('2012-09-06T10:25:00.000-07:00');
$event->setEnd($end);

$createdEvent = $cal->events->insert(CALENDAR_NAME, $event);

Et la réponse du serveur:

(403) Forbidden

Des idées? Peut-être que d'autres de la portée, ou de permettre de modifier des événements (je ne sais pas où je peux configurer ce et j'ai fouillé, promesse)

Bien sûr, mon calendrier est un calendrier public.

Toute aide sera la bienvenue 🙂

Merci!