Newton-Raphson la Méthode dans Matlab

Il y a deux choses qui ne sont pas tout à fait correct avec votre technique de Newton-Raphson... mais certainement réparable! Après nous résoudre ce problème, il n'est pas nécessaire pour le VPA erreur dont tu parles.

---

Erreur #1 - L'itération de mise à jour

La première est celle de l'itération lui-même. Rappelons la définition de la technique de Newton-Raphson:

bla http://web.mit.edu/10.001/Web/Course_Notes/NLAE/equation6.gif

Pour la prochaine itération, vous utilisez la précédente itération de la valeur. Ce que vous faites est à l'aide de la compteur de boucle et en substituant ceci dans votre f(x), qui n'est pas correct. Il doit être l'itération précédente est valeur.

Erreur #2 - Mélange de valeurs symboliques avec des valeurs numériques

Si vous jetez un oeil à la façon dont vous êtes le codage de votre fonction, vous définissez votre fonction symboliquement, mais vous êtes en essayant de substituer numérique valeurs dans votre fonction. Ce qui malheureusement n'est pas voler avec MATLAB. Si vous voulez vraiment des valeurs de substitution, vous devez utiliser subs. Cela permettra de remplacer une valeur réelle pour vous en fonction de x, quelle que soit la variable indépendante de votre fonction. Une fois que vous faites cela, votre valeur est encore un sym type. Vous avez besoin de chasser ce que double afin d'être en mesure d'utiliser cette numériquement.

---

Aussi pour l'efficacité, il n'est pas nécessaire de faire y un tableau. Juste en faire une valeur unique qui se met à jour à chaque itération. Avec tout cela étant dit, votre code est mis à jour à regarder comme ça. Rappelez-vous, j'ai pris la dérivée de la fonction avant la boucle pour diminuer la quantité de calcul que vous devez prendre. J'ai aussi diviser le numérateur et le dénominateur conditions de Newton-Raphson itérations pour mettre les choses au clair, et de le rendre plus agréable au goût pour subs. Sans plus tarder:

function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z); %//Edit - Include derivative
y = a; %//Initial root

for idx = 1 : n    
    numZ = subs(z,x,y); %//Numerator - Substitute f(x) for f(y)
    denZ = subs(diffZ,x,y); %//Denominator - Substitute for f'(x) for f'(y)
    y = y - double(numZ)/double(denZ); %//Update - Cast to double to get the numerical value
end
r = y; %//Send to output
end

---

Prendre note que j'ai remplacé i avec idx dans la boucle. La raison en est qu'il est effectivement recommandé de ne pas utiliser i ou j que les indices de boucle que ces lettres sont réservées pour représenter les nombres complexes. Si vous jetez un oeil à ce post par Shai, vous verrez qu'en fait c'est plus lent à utiliser ces variables comme les indices de boucle: À l'aide de i et j comme des variables dans Matlab

En tout cas, pour un test, supposons que notre fonction a été y = sin(x), et ma première racine a été x0 = 2, avec 5 itérations, nous n':

f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)

r =

3.1416

Ceci est en accord avec nos connaissances de sin(x), comme l'interception de sin(x) sont situés à des multiples entiers de pi. x0 = 2 est situé près de pi si cela ne fonctionne pas comme nous l'attendions.

---

Petit bonus pour vous

Votre code d'origine a les valeurs de la racine stockées à chaque itération dans y. Si vous voulez vraiment le faire, vous devrez modifier votre code pour qu'il ressemble à quelque chose comme ça. Gardez à l'esprit que je l'ai pré-alloué y pour rendre les choses plus efficaces:

function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z);
y = zeros(1,n+1); %//Pre-allocate output array 
y(1) = a; %//First entry is the initial root

for idx = 1 : n    
    numZ = subs(z,x,y(idx)); %//Remember to use PREVIOUS guess for next guess
    denZ = subs(diffZ,x,y(idx));
    y(idx+1) = y(idx) - double(numZ)/double(denZ); %//Place next guess in right spot  
end
r = y; %//Send to output
end

Par l'exécution de ce code en utilisant exactement les mêmes paramètres que ci-dessus, nous obtenons:

f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)

r =

    2.0000    4.1850    2.4679    3.2662    3.1409    3.1416

Chaque valeur de r vous indique l'estimation de la racine à cette itération particulière. Le premier élément du tableau est la supposition initiale (bien sûr). La prochaine valeurs sont les devine à chaque itération de Newton-Raphson racine. Prendre note que le dernier élément de la matrice est notre dernière itération, qui est à peu près égale à pi.

OriginalL'auteur rayryeng