Perpendiculaire à une ligne à partir d'un point donné

Comment puis-je tracer une perpendiculaire sur un segment de ligne à partir d'un point donné? Mon segment de ligne est définie comme (x1, y1), (x2, y2), Si je dessine une perpendiculaire en un point (x3,y3) et se réunit à la ligne sur point (x4,y4). Je veux trouver cette (x4,y4).

InformationsquelleAutor Zinx | 2009-11-28
  1. 62

    J'ai résolu les équations pour vous:

    k = ((y2-y1) * (x3-x1) - (x2-x1) * (y3-y1)) /((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)
x4 = x3 - k * (y2-y1)
y4 = y3 + k * (x2-x1)

    Où ^2 signifie au carré

    • J'espère que je n'ai pas fait une erreur en transférant ces du papier à l'ordinateur!
    • Merci bro, sa fonctionne bien. Merci beaucoup.
    • Excellent, vous êtes les bienvenus!
    • bien fait!!! 😀
    • C'est proche, mais mal. Découvrez la preuve de cette réponse ici: <br/> stackoverflow.com/questions/10301001/...
    • Ma brève tests d'accord avec @jdbertron que cela est incorrect.
    • la réponse est correcte, mais assurez-vous que lors de l'exécution de ce code que vous utilisez longs ou double comme le type pour tous les revendeurs à valeur ajoutée, comme avec les grands nombres, le calcul peut facilement débordement et vous obtenez une mauvaise réponse.
    • pourquoi dites-vous que c'est mal?
    • Comment pouvons-nous le faire, si les points sont dans l'espace 3D, les moyens, les points (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4,z4). Comment pouvons-nous trouver des lignes perpendiculaires point de fin (x4,y4,z4) à ligne entre (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2) et commence à partir (x3,y3,z3)?

    InformationsquelleAutor Ray Hidayat
  2. 17

    De wiki:

    En algèbre, pour une équation linéaire
    y=mx + b, les perpendiculaires seront tous
    avoir une pente de (-1/m), à l'opposé
    réciproque de la pente initiale. Il
    est utile de mémoriser le slogan "à
    trouver la pente de la perpendiculaire
    ligne, flip la fraction et de modifier la
    le signe". Rappelons que tout nombre entier une
    est lui-même plus d'un, et peut être écrite
    comme (a/1)

    Pour trouver la perpendiculaire d'un
    la ligne qui passe également par un
    notamment, le point (x, y), de résoudre le
    l'équation y = (-1/m)x + b, en remplaçant
    dans les valeurs connues de m, x et y pour
    résoudre pour b.

    La pente de la ligne, m, par (x1, y1) et (x2, y2) est m = (y1 - y2) /(x1 - x2)

    InformationsquelleAutor Mitch Wheat
  3. 9

    Je suis d'accord avec pierre.murray.la rouille, les vecteurs de rendre la solution plus claire:

    //first convert line to normalized unit vector
double dx = x2 - x1;
double dy = y2 - y1;
double mag = sqrt(dx*dx + dy*dy);
dx /= mag;
dy /= mag;

//translate the point and get the dot product
double lambda = (dx * (x3 - x1)) + (dy * (y3 - y1));
x4 = (dx * lambda) + x1;
y4 = (dy * lambda) + y1;
    • Fonctionne comme un charme!
    • Utilise les racines carrées. Mauvais.
    • Je sais que la question a été il y a 9 ans, et maintenant je suis dans le même bateau. Comment puis-je ordinateur (x3, y3) à la place ? si je connais déjà la ligne, une ligne verticale et le point d'intersection ?
    InformationsquelleAutor Abraxas
  4. 8

    Vous trouverez souvent que l'utilisation de vecteurs rend la solution plus claire...

    Voici une routine de ma propre bibliothèque:

    public class Line2  {

Real2 from;
Real2 to;
Vector2 vector;
Vector2 unitVector = null;


    public Real2 getNearestPointOnLine(Real2 point) {
        unitVector = to.subtract(from).getUnitVector();
        Vector2 lp = new Vector2(point.subtract(this.from));
        double lambda = unitVector.dotProduct(lp);
        Real2 vv = unitVector.multiplyBy(lambda);
        return from.plus(vv);
    }

    }

    Vous aurez à mettre en œuvre Real2 (un point) et Vector2 et dotProduct (), mais ceci devrait être simple:

    Le code ressemble à quelque chose comme:

    Point2 p1 = new Point2(x1, y1);
Point2 p2 = new Point2(x2, y2);
Point2 p3 = new Point2(x3, y3);
Line2 line = new Line2(p1, p2);
Point2 p4 = getNearestPointOnLine(p3);

    La bibliothèque (org.xmlcml.euclide) est à:
    http://sourceforge.net/projects/cml/

    et il y a des tests unitaires qui exercera cette méthode et vous montrer comment l'utiliser.

    @Test
public final void testGetNearestPointOnLine() {
    Real2 p = l1112.getNearestPointOnLine(new Real2(0., 0.));
    Real2Test.assertEquals("point", new Real2(0.4, -0.2), p, 0.0000001);
}
    • Calcule aussi inutiles les racines carrées dans getUnitVector(). Aussi mauvais.
    InformationsquelleAutor peter.murray.rust
  5. 7

    Vous savez à la fois le point et la pente, donc l'équation de la nouvelle ligne est:

    y-y3=m*(x-x3)

    Depuis la ligne perpendiculaire, la pente est négative réciproque. Vous avez maintenant deux équations et peut résoudre pour que leur intersection.

    y-y3=-(1/m)*(x-x3)
y-y1=m*(x-x1)
    • Je sais juste un segment de ligne (x1,y1)(x2,y2) et un point (x3, y3). J'ai besoin d'un moyen de trouver (x4,y4).
    • Donc, trouver la pente entre le point 1 et le point 2, et de prendre la négative réciproque. Rappelez-vous qu'une ligne est y=mx+b -- m ici est la pente que vous venez de trouver, b, on peut résoudre à l'aide de p3. Vous avez maintenant tout ce qui est nécessaire pour une ligne.
    InformationsquelleAutor Dan Lorenc
  6. 3

    Calculer la pente de la droite joignant les points (x1,y1) et (x2,y2) comme m=(y2-y1)/(x2-x1)

    Équation de la ligne joignant (x1,y1) et (x2,y2) à l'aide de point-pente forme d'équation de droite, serait y-y2 = m(x-x2)

    Pente de la droite joignant (x3,y3) et (x4,y4) serait -(1/m)

    De nouveau, l'équation de la ligne joignant (x3,y3) et (x4,y4) à l'aide de point-pente forme d'équation de droite, serait y-y3 = -(1/m)(x-x3)

    Résoudre ces deux équations, vous résoudre une équation linéaire à deux variables et les valeurs de x et y, vous obtenez serait votre (x4,y4)

    J'espère que cette aide.

    acclamations

    InformationsquelleAutor Arnkrishn
  7. 2

    Trouver les pistes pour le
    lignes, dire des pistes de m1 et m2, alors
    m1*m2=-1 est la condition pour
    la perpendicularité.

    • vous ne connaissez pas l'équation de deux lignes, jusqu'à ce que vous avez travaillé sur le point d'intersection.
    • en prenant le point d'intersection en x4,y4, nous aurons deux équations linéaires à x4 et y4 et nous pouvons le résoudre facilement.
    InformationsquelleAutor Prasoon Saurav
  8. 2

    La fonction Matlab code pour le problème suivant

    function Pr=getSpPoint(Line,Point)
% getSpPoint(): find Perpendicular on a line segment from a given point
x1=Line(1,1);
y1=Line(1,2);
x2=Line(2,1);
y2=Line(2,1);
x3=Point(1,1);
y3=Point(1,2);

px = x2-x1;
py = y2-y1;
dAB = px*px + py*py;

u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) /dAB;
x = x1 + u * px;
y = y1 + u * py;

Pr=[x,y];

end
    • Je suis pas familier avec Matlab, est-ce une fonction?
    • Non ce n'est pas intégré dans la fonction
    InformationsquelleAutor Rajnikant Sharma
  9. 1

    Mathematica introduit la fonction RegionNearest[] dans la version 10, 2014. Cette fonction peut être utilisée pour retourner une réponse à cette question:

    {x4,y4} = RegionNearest[Line[{{x1,y1},{x2,y2}}],{x3,y3}]
    InformationsquelleAutor BeanSith
  10. 1

    C'est surtout un double de Arnkrishn de réponse. Je voulais juste compléter sa section avec un ensemble complet de Mathematica extrait de code:

    m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
eqn1 = y - y3 == -(1/m)*(x - x3)
eqn2 = y - y1 == m*(x - x1)
Solve[eqn1 && eqn2, {x, y}]
    InformationsquelleAutor BeanSith
  11. 0

    C'est un C# de mise en œuvre de la accepté de répondre. Il est également à l'aide d'ArcGis pour revenir MapPoint que c'est ce que nous allons utiliser pour ce projet.

            private MapPoint GenerateLinePoint(double startPointX, double startPointY, double endPointX, double endPointY, double pointX, double pointY)
        {
            double k = ((endPointY - startPointY) * (pointX - startPointX) - (endPointX - startPointX) * (pointY - startPointY)) /(Math.Pow(endPointY - startPointY, 2) 
                + Math.Pow(endPointX - startPointX, 2));
            double resultX = pointX - k * (endPointY - startPointY);
            double resultY = pointY + k * (endPointX - startPointX);

            return new MapPoint(resultX, resultY, 0, SpatialReferences.Wgs84);
        }

    Merci à Ray que cela a fonctionné parfaitement pour moi.
    c#arcgis>

    InformationsquelleAutor wakeboardfit
  12. 0

    C'est un vectorisé la fonction Matlab pour trouver des paires de projections de m les points sur n des segments de ligne. Ici xp et yp sont m by 1 vecteurs holding coordonnées de m différents points, et x1, y1, x2 et y2 sont n by 1 vecteurs de la tenue de coordonnées de points de début et fin de n différents segments de ligne.
    Il retourne m by n matrices, x et y, où x(i, j) et y(i, j) sont les coordonnées de la projection de i-ème point sur j-ème ligne.

    Le travail est fait dans les premières lignes et le reste de la fonction exécute un auto-test de la démo, juste au cas où elle est appelée sans paramètres. Il est relativement rapide, j'ai réussi à trouver les projections de 2k points sur 2k segments de ligne en moins de 0,05 s.

    function [x, y] = projectPointLine(xp, yp, x1, y1, x2, y2)
if nargin > 0
        xd = (x2-x1)';
    yd = (y2-y1)';
    dAB = xd.*xd + yd.*yd;
    u = bsxfun(@rdivide, bsxfun(@times, bsxfun(@minus, xp, x1'), xd) + ...
        bsxfun(@times, bsxfun(@minus, yp, y1'), yd), dAB);
    x = bsxfun(@plus, x1', bsxfun(@times, u, xd));
    y = bsxfun(@plus, y1', bsxfun(@times, u, yd));
else
    nLine = 3;
    nPoint = 2;
    xp = rand(nPoint, 1) * 2 -1;
    yp = rand(nPoint, 1) * 2 -1;
    x1 = rand(nLine, 1) * 2 -1;
    y1 = rand(nLine, 1) * 2 -1;
    x2 = rand(nLine, 1) * 2 -1;
    y2 = rand(nLine, 1) * 2 -1;
    tic;
    [x, y] = projectPointLine(xp, yp, x1, y1, x2, y2);
    toc
    close all;
    plot([x1'; x2'], [y1'; y2'], '.-', 'linewidth', 2, 'markersize', 20);
    axis equal;
    hold on
    C = lines(nPoint + nLine);
    for i=1:nPoint
        scatter(x(i, :), y(i, :), 100, C(i+nLine, :), 'x', 'linewidth', 2);
        scatter(xp(i), yp(i), 100, C(i+nLine, :), 'x', 'linewidth', 2);
    end
    for i=1:nLine
        scatter(x(:, i)', y(:, i)', 100, C(i, :), 'o', 'linewidth', 2);
    end
end
end
    InformationsquelleAutor saastn