pourquoi est l'heure de la complexité du tri à bulles est le meilleur cas est O(n)

J'en ai déduit la complexité du temps de tri à bulles dans son meilleur des cas, selon la méthode utilisée dans le livre ALGORITHMES 2.2. Mais la réponse s'est avéré être O(n^2).

Voici mon dérivation, de l'espoir, quelqu'un peut m'aider à trouver où est le mal:

public void bubbleSort(int arr[]) {
for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
    for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
        if(arr[j + 1] < arr[j])
            swap(arr, j, j + 1);
    }
}

}

Statements                      cost    times
i = 0,len = arr.length          c1          1
i < len - 1                     c2          n
i++                             c3          n - 1
j = 0                           c4          n - 1
j < len - i - 1                 c5          t1(i=0) + t1(i=1) + ... + t1(i = n-2)
j++                             c6          t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)
arr[j + 1] < arr[j]             c7          t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)
swap(arr, j, j + 1)             c8          t4(i=0) + t4(i=1) + ... + t4(i = n-2)

T(n) = c1 + c2n + c3(n - 1) + c4(n - 1) + c5t5 + c6t6 + c7t7 + c8t8
= c1 + c2n + c3(n - 1) + c4(n - 1) + c5[t1(i=0) + t1(i=1) + ... + t1(i = n-2)] + c6[t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)] + c7[t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)] + c8[t4(i=0) + t4(i=1) + ... + t4(i = n-2)];

au mieux de sa fonte, la séquence est déjà positif avant de les trier. Puis t8 doit être 0.

T(n) = c1 + c2n + c3(n - 1) + c4(n - 1) + c5[t1(i=0) + t1(i=1) + ... + t1(i = n-2)] + c6[t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)] + c7[t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)]

Le temps de la complexité est O(n^2)

OriginalL'auteur Wendy.Huang | 2012-09-20