Python - calcul des courbes de tendance avec des erreurs

Je pense que vous pouvez utiliser la fonction curve_fit de scipy.optimize (la documentation). Un exemple de base de l'utilisation:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

x = np.linspace(0,4,50)
y = func(x, 5, 3, 4)
yn = y + 0.2*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn)

La suite de la documentation, de la pcov donne:

L'estimation de la covariance de popt. Les diagonales de fournir la variance
de l'estimation du paramètre.

Donc, de cette façon, vous pouvez calculer une erreur d'estimation sur les coefficients. Pour avoir l'écart-type, vous pouvez prendre la racine carrée de la variance.

Maintenant vous avez une erreur sur les coefficients, mais il est seulement basé sur l'écart entre le ydata et l'ajustement. Dans le cas où vous souhaitez également compte d'une erreur sur le ydata lui-même, le curve_fit fonction fournit la sigma argument:

sigma : Aucun ou N-longueur de la séquence

Sinon Aucune, il représente la norme de la déviation de ydata. Cette
vecteur, le cas échéant, sera utilisé comme poids dans la méthode des moindres carrés
problème.

Un exemple complet:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

x = np.linspace(0,4,20)
y = func(x, 5, 3, 4)
# generate noisy ydata
yn = y + 0.2 * y * np.random.normal(size=len(x))
# generate error on ydata
y_sigma = 0.2 * y * np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, sigma = y_sigma)

# plot
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.errorbar(x, yn, yerr = y_sigma, fmt = 'o')
ax.plot(x, np.polyval(popt, x), '-')
ax.text(0.5, 100, r"a = {0:.3f} +/- {1:.3f}".format(popt[0], pcov[0,0]**0.5))
ax.text(0.5, 90, r"b = {0:.3f} +/- {1:.3f}".format(popt[1], pcov[1,1]**0.5))
ax.text(0.5, 80, r"c = {0:.3f} +/- {1:.3f}".format(popt[2], pcov[2,2]**0.5))
ax.grid()
plt.show()

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Puis quelque chose d'autresur l'utilisation des tableaux numpy. L'un des principaux avantages de l'utilisation de numpy est que vous pouvez éviter de boucles parce que les opérations sur les tableaux s'appliquent elementwise. De sorte que la boucle for dans votre exemple peut également être effectué comme suit:

trendx = arange(datasetx[0], (datasetx[-1]+1))
trendy = trend[0]*trendx**2 + trend[1]*trendx + trend[2]

Où j'utilise arange au lieu de fourchette, elle retourne un tableau numpy au lieu d'une liste.
Dans ce cas, vous pouvez également utiliser la fonction numpy polyval:

trendy = polyval(trend, trendx)