Qu'est-ce crochet et la parenthèse de support de la notation moyenne [first1,last1)?

J'ai vu nombre de plages représenté comme [first1,last1) et [first2,last2).

Je voudrais savoir ce qu'une telle notation signifie.

  • [first, last) est un demi-intervalle ouvert comme d'autres l'ont noté. Dans certains manuels scolaires, c'est aussi écrit [first, last> et a exactement le même sens, seule la syntaxe est différente.
  • Un meilleur endroit pour cette question serait math.stackexchange.com (à mon humble avis). Mais jamais l'esprit! 🙂
  • Moyen Mnémotechnique, pense que le crochet jette sur cette valeur, ce qui signifie "jusqu'à et y compris". Et le tour parenthèse est plus doux et moins restrictive, en ce sens: "jusqu'à".
  • En tant que programmeur chaque fois que je vois des crochets, il me donne toujours un souvenir de Extended Backus-Naur form - en.wikipedia.org/wiki/Extended_Backus%E2%80%93Naur_Form
  • Je recommande la migration de ce mathématiques.SE
InformationsquelleAutor Nav | 2010-12-09
  1. 180

    Un support signifie que la fin de la plage est inclusive -- il comprend les éléments énumérés. Une parenthèse signifie que la fin est exclusif et ne contient pas la liste l'élément. Donc, pour [first1, last1), la gamme débute avec first1 (et comprend), mais se termine juste avant last1.

    En supposant que les nombres entiers:

    • (0, 5) = 1, 2, 3, 4
    • (0, 5] = 1, 2, 3, 4, 5
    • [0, 5) = 0, 1, 2, 3, 4
    • [0, 5] = 0, 1, 2, 3, 4, 5
    • Cette évolution de l'école primaire pré-algèbre, où vous apprenez à connaître les fonctions f(x) et la fonction du domaine et de la plage, où une fonction comme f(x)=x^2, aurait une portée de 0 à l'infini positif, désignée par [0,∞).
    • n'est pas un nombre.
    • votre définition de numéro de limiter inutilement. en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
    • href="https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity" >en.wikipedia.org/wiki/Infinity Si l'infini est un nombre, alors il est le seul numéro que je ne connais tel que x / x != 1 et le seul numéro où x / 2 = x (à l'exception de 0).
    • Presque correct. Essayez également de brancher -∞ et 1/∞ dans vos équations. L'un est le nombre que je sais de tel que y * x = y. Zéro, un, infinis, et infinitesimals sont contrairement à d'autres numéros dans un certain nombre de façons. Chaque type de numéro-chaque numéro est différent de tous les autres numéros dans un certain nombre de façons. Les Grecs de l'antiquité ne pense pas que transcendantale, les nombres étaient des nombres. De l'imaginaire et des nombres complexes sont à l'extérieur de l'hyperréel nombre de sets. Quand les gens disent "∞ n'est pas un nombre", ils veulent dire "∞ n'est pas un réel nombre" ou similaire pour tout sous-ensemble de nombres ils veulent que vous travaillez.
    • Bon point, même si je n'avais pas l'intention d'impliquent que, parce que l'infini avec des qualités uniques, il n'est pas un nombre. Je suppose que cela dépend de la définition du nombre. Mon premier commentaire était une citation que je me souviens de mon Calcul j'ai le professeur. Je n'avais pas pensé à le contester, et je pense que j'ai raté le contexte qu'il a l'intention d'appliquer cette définition.
    • Concernant votre premier commentaire, vous avez raison dans un sens que l'infini n'est pas un nombre, c'est pourquoi l'ensemble [0, ∞) ne l'inclut pas.
    • ∞ n'est pas un ordinal nombre, de sorte que vous pouvez faire de l'arithmétique avec. Mais il est valide d'un nombre cardinal lors de répondre à des questions comme "Combien de nombres entiers sont là?". C'est aussi, comme dans ce cas, parfaitement valide en tant que limit

    InformationsquelleAutor Michael Mrozek
  2. 32

    C'est un demi-intervalle ouvert.

    • Un intervalle fermé [a,b] comprend les points de fin.
    • Un intervalle ouvert (a,b) exclut eux.

    Dans votre cas, le point final au début de l'intervalle est inclus, mais la fin est exclue. Donc, cela signifie que l'intervalle "first1 <= x < last1".

    À moitié ouverte intervalles sont utiles dans la programmation, car ils correspondent à l'idiome commun pour la lecture en boucle:

    for (int i = 0; i < n; ++i) { ... }

    Ici i est dans l'intervalle [0, n).

    InformationsquelleAutor Mark Byers
  3. 13

    Le concept de intervalle de notation vient dans les deux de Mathématiques et d'Informatique. La notation Mathématique [, ], (, ) désigne le domaine (ou gamme) d'un intervalle.

    • Les crochets [ et ] signifie:

      1. Le nombre est inclus,
      2. Ce côté-ci de l'intervalle est fermé,

    • La parenthèse ( et ) signifie:

      1. Le nombre est exclus,
      2. Ce côté-ci de l'intervalle est ouvrir.

    Un intervalle avec les états mixtes est appelé "semi-ouvertes".

    Par exemple, la gamme de nombres entiers consécutifs à partir de 1 .. 10 (inclus) serait notés en tant que tel:

    • [1,10]

    Remarquez comment le mot inclusive a été utilisé. Si nous voulons exclure le point de fin, mais une "couverture" de la même gamme, nous avons besoin de déplacer le point de fin:

    • [1,11)

    Pour les deux bords gauche et droit de l'intervalle il y a en fait 4 permutations:

    (1,10) =   2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  8 elements
(1,10] =   2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has  9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has 10 elements

    Comment est-ce lié à l'enseignement des Mathématiques et de l'Informatique?

    Les indices de tableau ont tendance à utiliser un différents décalage selon le champ dans lequel vous êtes dans:

    • Mathématiques tend à être unbase.
    • Certains langages de programmation tend à être zéro, tels que C, C++, Javascript, Python, alors que d'autres langues comme Mathematica, Fortran, Pascal, sont une base.

    Ces différences peuvent conduire à de subtiles poteau de clôture des erreurs, aka, tout-en-un bugs lors de la mise en œuvre d'algorithmes Mathématiques comme pour les boucles.

    Entiers

    Si nous avons un ensemble ou un tableau, dire des premiers nombres premiers [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ], les Mathématiciens désignent le premier élément que le 1st absolue élément. c'est à dire à l'Aide de l'indice de notation pour désigner l'index:

    • 1 = 2
    • 2 = 3
    • :
    • 10 = 29

    Certains langages de programmation, en opposition, renvoyer vers le premier élément que l' zero'th relative élément.

    • a[0] = 2
    • a[1] = 3
    • :
    • un[9] = 29

    Depuis le tableau, les indices sont dans l'intervalle [0,N-1], puis pour des raisons de clarté, il serait "sympa" pour garder la même valeur numérique pour la gamme 0 .. N au lieu d'ajouter textuelle bruit comme un -1 biais.

    Par exemple, en C ou en JavaScript, pour itérer sur un tableau de N éléments d'un programmeur écrira la commune idiome de i = 0, i < N avec l'intervalle [0,N) au lieu de légèrement plus de commentaires [0,N-1]:

    JS:

    function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 0; i < 10; i++ ) //[0,10)
       output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') //Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}

    HTML:

     <html>
     <body onload="main();">
         <pre id="output1"></pre>
     </body>
 </html>

    Mathématiciens, car ils commencent à compter à 1, au lieu d'utiliser l' i = 1, i <= N nomenclature, mais maintenant nous avons besoin pour corriger le décalage de tableau dans une base zéro de la langue.

    par exemple

    JS:

    function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 1; i <= 10; i++ ) //[1,10]
       output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') //Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}

    HTML:

    <html>
    <body onload="main()";>
        <pre id="output2"></pre>
    </body>
</html>

    De côté:

    Dans les langages de programmation qui sont basés sur 0, vous pourriez avoir besoin d'un bidouille d'un mannequin zéro-ième élément d'utiliser un modèle Mathématique basé sur 1 de l'algorithme. par exemple, Python Indice De Départ

    À Virgule Flottante

    Intervalle de notation est également important pour les nombres à virgule flottante pour éviter les bogues subtils.

    Lorsque vous traitez avec des nombres à virgule flottante en particulier dans l'Informatique Graphique (couleur de conversion, calcul de la géométrie, de l'animation d'assouplissement/fusion, etc.) souvent les nombres normalisés sont utilisés. Autrement dit, les nombres compris entre 0.0 et 1.0.

    Il est important de connaître le bord des cas, si les points de terminaison sont inclusive ou exclusif:

    • (0,1) = 1e-M .. 0.999...
    • (0,1] = 1e-M .. 1.0
    • [0,1) = 0.0 .. 0.999...
    • [0,1] = 0.0 .. 1.0

    Où M est certains machine epsilon. C'est pourquoi vous pouvez parfois voir const float EPSILON = 1e-# idiome dans le code C (comme 1e-6) pour un 32 bits à virgule flottante nombre. Ce DONC, la question Ne EPSILON garantie de quoi que ce soit? a quelques détails préliminaires. Pour une réponse complète voir FLT_EPSILON et David Goldberg a Ce Que Tout Informaticien Devez Savoir À Propos De L'Arithmétique À Virgule Flottante

    Certaines implémentations d'un générateur de nombre aléatoire, random() peut produire des valeurs dans la gamme 0.0 .. 0.999... au lieu de la plus pratique 0.0 .. 1.0. Bon les commentaires dans le code du document ce que [0.0,1.0) ou [0.0,1.0] donc, il n'y a pas d'ambiguïté quant à l'utilisation.

    Exemple:

    • Vous souhaitez générer random() couleurs. Vous convertir trois valeurs à virgule flottante non signé de 8 bits de valeurs à générer un 24-bit pixel rouge, vert et bleu respectivement. En fonction de l'intervalle de sortie par random() vous pouvez vous retrouver avec near-white (254,254,254) ou white (255,255,255).
         +--------+-----+
     |random()|Byte |
     |-------- | -----|
     |0.999...| 254 | <-- error introduced
     |1.0     | 255 |
     +--------+-----+

    Pour plus de détails à propos de virgule flottante de précision et de robustesse avec des intervalles de voir Christer Ericson En Temps Réel De Détection De Collision, Chapitre 11 Numérique Robustesse, l'Article 11.3 Robuste à virgule Flottante Utilisation.

    InformationsquelleAutor Michaelangel007
  4. 1

    Il peut être une mathématique de la convention dans la définition d'un intervalle où les crochets signifient "extrême", et entre parenthèses "extrême exclusive".

    InformationsquelleAutor Eddy