R: Calculer et interpréter les odds ratio de régression logistique

Le coefficient retourné par une régression logistique dans r est un logit, ou le journal de la cote. Pour convertir les logits de rapport de cotes, vous pouvez exponentiate, comme vous l'avez fait ci-dessus. Pour convertir les logits de probabilités, vous pouvez utiliser la fonction exp(logit)/(1+exp(logit)). Cependant, il ya certaines choses à noter à propos de cette procédure.

D'abord, je vais utiliser certaines des données reproductibles pour illustrer

library('MASS')
data("menarche")
m<-glm(cbind(Menarche, Total-Menarche) ~ Age, family=binomial, data=menarche)
summary(m)

Ce retourne:

Call:
glm(formula = cbind(Menarche, Total - Menarche) ~ Age, family = binomial, 
    data = menarche)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.0363  -0.9953  -0.4900   0.7780   1.3675  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -21.22639    0.77068  -27.54   <2e-16 ***
Age           1.63197    0.05895   27.68   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 3693.884  on 24  degrees of freedom
Residual deviance:   26.703  on 23  degrees of freedom
AIC: 114.76

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Les coefficients indiqués sont pour les logits, tout comme dans votre exemple. Si nous relevons ces données et de ce modèle, nous voyons que la fonction sigmoïde qui est caractéristique d'une logistique ajustement du modèle aux données binomiales

#predict gives the predicted value in terms of logits
plot.dat <- data.frame(prob = menarche$Menarche/menarche$Total,
                       age = menarche$Age,
                       fit = predict(m, menarche))
#convert those logit values to probabilities
plot.dat$fit_prob <- exp(plot.dat$fit)/(1+exp(plot.dat$fit))

library(ggplot2)
ggplot(plot.dat, aes(x=age, y=prob)) + 
  geom_point() +
  geom_line(aes(x=age, y=fit_prob))

Remarque que le changement de probabilités est pas constant, la courbe monte d'abord lentement, puis plus rapidement dans le milieu, puis les niveaux à la fin. La différence de probabilités entre 10 et 12 est de loin inférieure à la différence de probabilités entre 12 et 14. Cela signifie qu'il est impossible de résumer les relations entre l'âge et les probabilités avec un nombre sans transformation des probabilités.

Pour répondre à vos questions:

Comment interprétez-vous les rapports de cotes?

L'odds ratio de la valeur de l'ordonnée à l'origine est la cote d'un "succès" (dans vos données, c'est la cote de la prise du produit) lorsque x = 0 (c'est à dire zéro pensées). L'odds ratio pour votre coefficient est l'augmentation de la cote au-dessus de cette valeur de l'ordonnée à l'origine lorsque vous ajoutez une valeur de x (c'est à dire x=1; on a pensé). À l'aide de la ménarche de données:

exp(coef(m))

 (Intercept)          Age 
6.046358e-10 5.113931e+00 

Nous pourrions interpréter ce que les chances de la ménarche survenu à l'âge de = 0 est .00000000006. Ou, pour ainsi dire impossible. Exponentiating l'âge coefficient nous dit de l'augmentation attendue de la cote de la ménarche, pour chaque unité de l'âge. Dans ce cas, c'est un peu plus d'un quintupling. Un odds ratio de 1 indique pas de changement, alors qu'un odds ratio de 2 indique un doublement, etc.

Votre rapport de cote de 2.07 implique que 1 unité augmentation des "idées" augmente les chances de prendre le produit par un facteur de 2,07.

Comment convertir des odds ratios de pensées à une estimation de la probabilité de la décision?

Vous avez besoin de le faire pour certaines valeurs de pensées, parce que, comme vous pouvez le voir dans le graphique ci-dessus, le changement n'est pas constante sur toute la plage de valeurs de x. Si vous voulez que la probabilité d'une certaine valeur pour les pensées, obtenir la réponse comme suit:

exp(intercept + coef*THOUGHT_Value)/(1+(exp(intercept+coef*THOUGHT_Value))

OriginalL'auteur triddle