Signé de l'angle entre les deux vecteurs 3D avec la même origine dans le même plan

Ce dont j'ai besoin est une signature de l'angle de rotation entre deux vecteurs, Va et Vb située dans le même plan 3D et ayant la même origine, sachant que:

L'avion contatining les deux vecteurs est arbitraire et n'est pas parallèle à XY ou tout autre du cardinal avions
Vn - un plan normal
Les deux vecteurs le long de la normale ont la même origine O = { 0, 0, 0 }
Va - est une référence pour la mesure de la main gauche rotation à Vn

L'angle doit être mesuré de manière si le plan serait plan XY Va se présenterait pour l'axe X de l'unité de vecteur de.

Je suppose que je devrais effectuer une sorte d'espace de coordonnées de la transformation à l'aide de la Va comme l'axe des X et le produit vectoriel de Vb Vn que l'axe des Y, et puis juste à l'aide de certaines 2d méthode comme avec atan2() ou quelque chose. Des idées? Les formules?

Et Oui, je sais à propos de "acos( Av . Vb" façon mais en raison de la nature de cosinus donne toujours le résultat positif.
Pouvez-vous expliquer en Va? Est parallèle au Vn?
Vn est le plan de vecteur normal ici, donc il est perpendiculaire à la fois Va et Vb - et Vn est d'abord fait connaître
La tâche en question est simplifiée. Dans ce cas particulier Vn est le seul vecteur qui a été à l'origine connu avec la matrice de rotation R. Av est alors calculé comme un produit croisé de Vn et l'un des cardinaux de la base de vecteurs: Va = normalize( Vn x {0,1,0} );
Solution - peut être simplifié un peu si les vecteurs sont normalisés donc pas de division nécessaire en premier lieu.
Vous n'avez pas besoin de diviser par (|Va||Vb|) pour la sin et cos. La façon atan2 œuvres les dénominateurs annuler.
Qu'est-ce que Vn ici Plan normal signifie?

InformationsquelleAutor Advanced Customer | 2011-03-04

3d geometry math vector

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Utilisation produit vectoriel de deux vecteurs pour obtenir la normale au plan formé par les deux vecteurs. Ensuite, vérifiez le dotproduct entre cela et l'original plan normal pour voir si elles sont orientées dans la même direction.
```
angle = acos(dotProduct(Va.normalize(), Vb.normalize()));
cross = crossProduct(Va, Vb);
if (dotProduct(Vn, cross) < 0) { //Or > 0
  angle = -angle;
}
```
- Ce qui était utile info qui conduisent à la solution finale: merci!
- Client Si cette réponse est correcte, veuillez cocher il? Sinon, qu'avez-vous changé le ci-dessus?
- Amélioration Possible: utiliser angle = angle*sgn(dotProduct(Vn,cross)) au lieu de la if déclaration. Vous ne savez pas si il serait moins/plus efficace, mais il semble un peu plus agréable.
- Encore plus facile si vous l'aimez : angle *=sgn(dotProduct(Vn,de la croix -))
- Très belle réponse utile en 2D aussi pour vérifier si un polygone est strictement convexe. Je l'ai utilisé dans un segment de passage de test.
- Notez que lorsque les vecteurs sont presque parallèles, vous fait perdre de la précision, donc si vous avez vecteur x=array([ 1., 0., 0.], dtype=float32) et y=array([ 1.00000000e+00, 9.99999975e-05, 0.00000000e+00], dtype=float32), vous avez norm(y) == 1.0f donc y est normalisé de sorte dot(x,y) == 1.0 même si norm(cross(x,y)) == 9.9999997e-05, et arcsin(9.9999997e-05) == 9.9999997e-05.
- Dans mon cas, l'imprécision de cette solution atteint les 30 degrés.
InformationsquelleAutor msell
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La solution, je suis actuellement à l'aide de semble manquer ici.
En supposant que le plan normal est normalisé (|Vn| == 1), la signature de l'angle est tout simplement:

atan2((Vb x Va) . Vn, Va . Vb)

qui retourne un angle dans l'intervalle [-PI +PI] (ou quelle que soit la disposition atan2 la mise en œuvre des retours).

. et x sont la dot et de la croix-produit respectivement.

Explicite pas la ramification et pas de division/longueur du vecteur de calcul est nécessaire.
Utilisation Va x Vb pour le droit de rotation de la main au lieu de la gauche

Explication de pourquoi cela fonctionne: laissez-alpha-être l'angle entre les vecteurs (de 0° à 180°) et la bêta de l'angle que nous recherchons (de 0° à 360°) avec beta == alpha ou beta == 360° - alpha
```
Va . Vb == |Va| * |Vb| * cos(alpha)    (by definition) 
        == |Va| * |Vb| * cos(beta)     (cos(alpha) == cos(-alpha) == cos(360° - alpha)


Va x Vb == |Va| * |Vb| * sin(alpha) * n1  
    (by definition; n1 is a unit vector perpendicular to Va and Vb with 
     orientation matching the right-hand rule)

Therefore (again assuming Vn is normalized):
   n1 . Vn == 1 when beta < 180
   n1 . Vn == -1 when beta > 180

==>  (Va x Vb) . Vn == |Va| * |Vb| * sin(beta)
```
Enfin
```
tan(beta) = sin(beta) /cos(beta) == ((Va x Vb) . Vn) /(Va . Vb)
```
- Fonctionne Parfaitement! La solution la plus élégante de loin. Merci Adrian.
- C'est de loin la meilleure réponse ici. Je soupçonne que cette solution est également plus numériquement stable
- Suis-je tort de atan2((Vb x Va) . Vn, Va . Vb) contient une faute de frappe? Il devrait être atan2((Va x Vb) . Vn, Va . Vb) à mon humble avis
- la question de la première demande pour le gaucher de rotation de Va Vb. Pour les droitiers, la rotation Va x Vb est en effet correcte. en.wikipedia.org/wiki/Right-hand_rule#Rotation
- Merci pour les précisions!
InformationsquelleAutor Adrian Leonhard
13

Vous pouvez le faire en deux étapes:
1. Déterminer l'angle entre les deux vecteurs
  
  theta = acos(produit scalaire de la Va, Vb). En supposant Va, Vb sont normalisés. Cela permettra de donner le minimum de l'angle entre les deux vecteurs
2. Déterminer le signe de l'angle
  
  Trouver le vecteur V3 = produit croisé de Va, Vb. (l'ordre est important)
  
  Si (produit scalaire de la V3, Vn) est négatif, thêta est négatif. Sinon, thêta est positif.
- Pour le signe, il ne devrait probablement pas être de la V3.Vb - produit des résultats instables. Dans l'étape 2, il devrait être: Vn . ( Va x Vb) - pour vérifier si l'origine de la normale (Vn) est face à la même direction que la croix de Va et Vb.
- Modifié en fonction de vos commentaires.
- Génial. J'ai enlevé mon downvote. Maintenant, il est assez similaire à stackoverflow.com/a/5190354/353094 mais en pseudo code.
- Downvoting tout simplement parce que cela duplique la réponse sommet, et se cache le meilleur ci-dessous
InformationsquelleAutor Parag
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Vous pouvez obtenir l'angle de signer à l'aide de la produit scalaire. Pour obtenir le signe de l'angle, prendre le signe de Vn * (Va x Vb). Dans le cas particulier du plan XY, ce qui réduit de seulement Va_x*Vb_y - Va_y*Vb_x.
- Je suppose que c'est pour un vectoriel 2d tandis qu'il est nécessaire de le faire en 3d. Le plan où les deux 3d vectros appartiennent n'est pas parallèle à XY donc, à l'aide seulement de composants x et y peuvent ne pas fonctionner dans certains cas.
- Client: Vous prenez la croix-produit de Va et Vb dot-produit avec Vn - le signe de cette quantité est le signe de l'angle.
- Merci - que c'est.
- devrait dot product être cross product?
- non, le produit scalaire permet de calculer l'ampleur de l'angle entre les deux vecteurs.
- Je suppose que j'ai mal compris votre sens(up to sign). Je veux dire le signe de l'angle dépend de la cross product.
- Il y a deux phrases. La première indique que vous obtenez l'ampleur de l'angle à l'aide du produit scalaire. La deuxième dit que vous obtenez le signe de l'angle à l'aide de Vn * (Va x Vb), qui contient à la fois un produit scalaire et un produit croisé. Les deux phrases sont indépendants.
InformationsquelleAutor Stephen Canon
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Croix un vecteur dans l'autre et de normaliser, pour obtenir le vecteur unitaire.

Le sinus de l'angle entre les deux vecteurs est égale à la grandeur de la croix du produit divisé par les amplitudes des deux vecteurs:

http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html
- De cette façon, il travaille également avec aucun signe parce que des grandeurs impliquées angle est toujours positif comme avec acos(). Il semble que la seule bonne et stable façon de le faire est de créer une transformation de coordonnées de la matrice donnée Vn que l'axe Z, Va comme axe des X et leurs produits comme de l'axe Y de ainsi tous ce serait dégrader dans un simple 2d cas.
- En fait, il fonctionne, mais je suppose que Parag décrit un peu plus clair - voir ci-dessus 🙂
- Le signe peut être différente, parce que chaque 2D de la surface a deux vecteurs normaux, selon le côté sur lequel vous êtes intéressé. L'un des deux est tout aussi valable. C'est à vous de décider qui est appropriée à votre problème. Si j'ai un plan défini par deux vecteurs d'un mur dans une pièce que je peux utiliser le produit croisé pour obtenir le vecteur normal que des visages dans la chambre ou à l'extérieur d'elle, en fonction de mes besoins et de vecteur qui vient en premier dans l'expression. Laquelle est la bonne? Les deux, ça dépend du contexte.
- pourriez-vous s'il vous plaît aidez-moi, je ne suis pas bon en math math.stackexchange.com/questions/2997836/...
InformationsquelleAutor duffymo
1

Laisser thêta être l'angle entre les vecteurs. Soit C = Av de la croix du produit Vb. Puis

sin theta = longueur(C) /(longueur(Va) *
longueur(Vb))

Pour déterminer si theta est positive ou négative, n'oubliez pas que C est perpendiculaire à Va et Vb pointant dans la direction déterminée par la règle de droite. En particulier, C est parallèle à Vn. Dans votre cas, si C points dans la même direction que Vn, puis thêta est négatif, puisque vous voulez gaucher de rotation. Probablement la méthode la plus simple de calcul moyen de vérifier rapidement si Vn et C pointent dans la même direction est de prendre de leur produit scalaire; s'il est positif, ils pointent dans la même direction.

Tout cela résulte de propriétés élémentaires de la la croix du produit.
- Ce n'est pas pratique en termes de ce paramètre comme toutes les amplitudes sont un produit de la puissance de deux - donc toujours positif.
- L'enseigne vient de le produit scalaire de C et Vn, qui sera négatif si elles pointent dans des directions opposées.
- WTH est Vn? Je vous déteste les maths, les gars!
- À partir de la question "Vn - un avion normal."
- pourriez-vous s'il vous plaît aidez-moi, je ne suis pas bon en math math.stackexchange.com/questions/2997836/...
InformationsquelleAutor David Norman
1

Supposons que Vx est l'axe des x, compte tenu de la normale Vn, vous pouvez obtenir de l'axe des y par la croix du produit, vous pouvez projeter le vecteur Vb Vx et Vy (par le produit scalaire, vous pouvez obtenir la longueur de la projection de Vb sur Vx et Vy), compte tenu de l' (x, y) de coordonner sur le plan, vous pouvez utiliser atan2(y, x) pour obtenir l'angle dans l'intervalle [-pi +pi]

InformationsquelleAutor LittleSweet

Avancée à la Clientèle fourni la solution suivante (à l'origine d'une modification à la question):

SOLUTION:

sina = |Va x Vb| /( |Va| * |Vb| )
cosa = (Va . Vb) /( |Va| * |Vb| )

angle = atan2( sina, cosa )

sign = Vn . ( Va x Vb )
if(sign<0)
{
    angle=-angle
}

InformationsquelleAutor

C'est le code Matlab pour calculer la signature de l'angle entre les deux vecteurs u,v, soit en 2D ou en 3D. Le code est auto-explicatif. La convention de signe est telle que positif de +90° est sortie entre ix et iy ([1,0,0],[0,1,0]) ou iy et iz ([0,1,0],[0,0,1])

function thetaDEG = angDist2Vecs(u,v)

if length(u)==3
    %3D, can use cross to resolve sign
    uMod = sqrt(sum(u.^2));
    vMod = sqrt(sum(v.^2));
    uvPr = sum(u.*v);
    costheta = min(uvPr/uMod/vMod,1);

    thetaDEG = acos(costheta)*180/pi;

    %resolve sign
    cp=(cross(u,v));
    idxM=find(abs(cp)==max(abs(cp)));
    s=sign(cp(idxM(1)));
    if s < 0
        thetaDEG = -thetaDEG;
    end
elseif length(u)==2
    %2D use atan2
    thetaDEG = (atan2(v(2),v(1))-atan2(u(2),u(1)))*180/pi;
else
    error('u,v must be 2D or 3D vectors');
end

Il est préférable d'éditer le post et d'écrire que l'information n'

InformationsquelleAutor Massimo

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