Simuler de 1 000 mouvements browniens géométriques dans MATLAB

J'ai actuellement de code pour simuler un géométriques Marron mouvement, avec l'aimable autorisation de http://www-math.bgsu.edu/~zirbel/sde/matlab/index.html.

Cependant, je tiens à générer de 1 000 simulations et à les afficher dans un graphique.

Les codes que j'ai en ce moment pour produire une seule simulation sont comme suit:

% geometric_brownian(N,r,alpha,T) simulates a geometric Brownian motion 
% on [0,T] using N normally distributed steps and parameters r and alpha

function [X] = geometric_brownian(N,r,alpha,T)

t = (0:1:N)'/N;                   % t is the column vector [0 1/N 2/N ... 1]

W = [0; cumsum(randn(N,1))]/sqrt(N); % S is running sum of N(0,1/N) variables

t = t*T;
W = W*sqrt(T);

Y = (r-(alpha^2)/2)*t + alpha * W;

X = exp(Y);

plot(t,X);          % plot the path
hold on
plot(t,exp(r*t),':');
axis([0 T 0 max(1,exp((r-(alpha^2)/2)*T+2*alpha))])
title([int2str(N) '-step geometric Brownian motion and its mean'])
xlabel(['r = ' num2str(r) ' and alpha = ' num2str(alpha)])
hold off
InformationsquelleAutor alexalexalex | 2013-09-08
  1. 6

    Que le code ne peut pas être utilisé directement pour simuler de 1000 chemins/simulations. Malheureusement, il n'a pas été vectorisé. La façon la plus simple pour faire ce que vous voulez est d'utiliser un for boucle:

    N = 1e3;
r = 1;
alpha = 0.1;
T = 1;
npaths = 1e3;          % Number of simulations

rng(0);                % Always set a seed
X = zeros(N+1,npaths); % Preallocate memory
for i = 1:n
    X(:,i) = geometric_brownian(N,r,alpha,T);
    hold on
end
t = T*(0:1:N).'/N;
plot(t,exp(r*t),'r--');

    C'est plutôt lent et inefficace. Vous aurez besoin de modifier la fonction de beaucoup pour vectoriser il. Une chose qui serait de l'amélioration du rendement est si vous avez au moins enlevé le tracé du code à partir de l'intérieur de la fonction et a couru que séparément après la boucle.

    Une autre solution pourrait être d'utiliser le sde_gbm fonction dans ma SDETools boîte à outils, qui est entièrement vectorisé et beaucoup plus rapide:

    N = 1e3;
r = 1;
alpha = 0.1;
T = 1;
npaths = 1e3;        % Number of simulations

t = T*(0:1:N)/N;     % Time vector
y0 = ones(npaths,1); % Vector of initial conditions, must match number of paths
opts = sdeset('RandSeed',0,'SDEType','Ito'); % Set seed
y = sde_gbm(r,alpha,t,y0,opts);

figure;
plot(t,y,'b',t,y0*exp(r*t),'r--');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
title(['Geometric Brownian motion and it's mean: ' int2str(npaths) ...
       ' paths, r = ' num2str(r) ', \alpha = ' num2str(alpha)]);

    Dans les deux cas, on obtient une intrigue qui ressemble à quelque chose comme ceci

                   Simuler de 1 000 mouvements browniens géométriques dans MATLAB

    • Je vous remercie beaucoup pour votre aide. Les codes fonctionnent à merveille.
    InformationsquelleAutor horchler
  2. 0

    Pour effectuer 1000 simulations, le simple serait:

    Nsims = 1000;
N=10^15;         % set to length of individual sim                    
r = 1;
alpha = 0.1;
T = 1;

t = (0:1:N)'/N;                   
t = (T*(r-(alpha^2)/2))*t;
W = cat(1,zeros(1,Nsims),cumsum(randn(N,Nsims))); 
W = W*(sqrt(T)*alpha/sqrt(N));
Y = repmat(t,1,Nsims) + W;
X = exp(Y);

    Traçage est juste comme avant

    plot(t,X);             % plots ALL 1000 paths
%   plot(t,X(:,paths));   % use instead to show only selected paths (e.g. paths =[1 2 3])
hold on
plot(t,exp(r*t),':');
axis([0 T 0 max(1,exp((r-(alpha^2)/2)*T+2*alpha))])
title([int2str(N) '-step geometric Brownian motion and its mean'])
xlabel(['r = ' num2str(r) ' and alpha = ' num2str(alpha)])
hold off

    Relativement court (petite) séries de simulations en boucle au-dessus de votre code ou de l'exécution de la ci-dessus doivent faire. Pour les poids lourds de simulations que vous pouvez bénéficier de Horchler promis avantage de vitesse.

    • Je pense que l'OP se demande comment générer de 1 000 simulations indépendantes (ou des chemins dans le mouvement Brownien, le langage) de 0 à T, et non pas 1 000 de temps à partir d'une seule simulation.
    • Ainsi, cela fait plus de sens......
    InformationsquelleAutor Buck Thorn