Textarea hauteur: 100%

De la hauteur d'un élément par rapport à son parent. Donc, si vous voulez faire développez votre élément dans la totalité de la hauteur de la fenêtre d'affichage, vous avez besoin d'appliquer votre CSS pour html et body (le parent des éléments):

html, body {
    height: 100%;
}

#textbox {
    width: 100%;
    height: 100%;
}

Solution Alternative avec CSS3: Si vous pouvez utiliser CSS3, vous pouvez utiliser Fenêtre d'affichage unités de pourcentage et directement à l'échelle de votre zone de texte à 100 % de la hauteur (et largeur 100%) de la fenêtre d'affichage (jsfiddle ici)

body {
    margin: 0;
}
#textbox {
    width: 100vw;
    height: 100vh;
}