Thème - get catégorie de produit page

Pour mon WC pages de produits, j'ai besoin d'ajouter une classe à la balise body pour que je puisse effectuer un certain style personnalisé. Voici la fonction que j'suis de la création de cette...

function my_add_woo_cat_class($classes) {

    $wooCatIdForThisProduct = "?????"; //help!

    //add 'class-name' to the $classes array
    $classes[] = 'my-woo-cat-id-' . $wooCatIdForThisProduct;
    //return the $classes array
    return $classes;
}

//If we're showing a WC product page
if (is_product()) {
    //Add specific CSS class by filter
    add_filter('body_class','my_add_woo_cat_class');
}

...mais comment faire sur le Thème du chat ID?