Tourner vecteur normal sur l'axe de l'avion

J'ai un ensemble de points de données dans l'espace 3D qui, apparemment, tous tombent sur un plan spécifique. J'utilise de l'APC pour calculer les paramètres du plan. La 3ème composante de l'ACP, me donne le vecteur normal du plan (le plus faible).

Ce que je veux faire est de transformer tous les points sur ledit plan et de le regarder en 2D.

Mon idée était de faire ce qui suit:

  • Trouver un point central (point moyen) sur le plan
  • Soustraire de tous les points de données afin de les organiser autour de l'origine
  • Rotation de la normale, de sorte qu'il devient (0,0,-1)
  • Appliquer cette rotation à tous les points de données
  • Utiliser la projection orthogonale (en gros, passez de l'axe z)

Maintenant, je suis coincé à trouver la bonne rotation de l'opération. J'ai essayé de travailler avec acos ou atan et mise en place de deux matrices de rotation. Semble que les deux méthodes (à l'aide d'acos, à l'aide de atan) donnez-moi le mauvais résultat. Peut-être que vous pouvez m'aider ici!

Code Matlab suivant:

b = atan(n(1) /n(2));
rotb = [cos(b) -sin(b) 0; sin(b) cos(b) 0; 0 0 1];
n2 = n * rotb;
a = atan(n(1) /n(3));
rota = [cos(a) 0 sin(a); 0 1 0; -sin(a) 0 cos(a)];
n3 = n2 * rotaows:

J'attends n2 d'avoir composante y de zéro. Cependant qui ne déjà pour le vecteur (-0.6367, 0.7697, 0.0467).

Pourquoi ne pas simplement le projet, tous les points dans l'avion, et puis tourner tout de sorte que vous pouvez simplement dessiner les points à l'aide de leur xz (ou xy), qui coordonne?
Que, ou connectez l'appareil photo directement à l'avion tel qu'il est en train de regarder directement.
La caméra idée est bonne. Vous déplacez l'appareil photo de l'avion à partir de l'origine à une certaine distance le long de la normale. Vous pointez l'appareil photo à l'origine. Bien sûr, cela suppose que vous avez de la projection de caméra code, ce qui peut être fait avec des avec des rotations ou des vecteurs.
Bonne suggestion. Malheureusement, je n'ai pas de caméra de code et je ne veux pas introduire toutes les opérations que je ne suis pas entièrement le contrôle.

OriginalL'auteur ypnos | 2009-06-21

  1. 10

    Si vous avez un plan, vous disposez d'un vecteur normal et une origine. Je ne voudrais pas faire de "rotations". Vous êtes juste un peu de vecteur opérations loin de votre réponse.

    • Appelons votre plan de vecteur normal à la nouvelle de l'axe z.
    • Vous pouvez générer le nouveau axe y en traversant la vieille de l'axe x avec le nouveau axe z (votre avion est normal).
    • Générer la nouvelle de l'axe x par le croisement de la nouvelle z avec le nouveau y.
    • Faire de votre nouvel axe vecteurs dans les vecteurs unitaires (de longueur 1).
    • Pour chaque point que vous devez créer un vecteur à partir de votre nouveau point d'origine au point (vecteur de la soustraction de point - plane_origin). Quelques points avec le nouveau x et de nouvelles y de vecteurs unitaires et vous obtenez une paire (x,y), vous pouvez parcelle!

    Si vous avez de la croix et le produit scalaire des fonctions déjà, c'est juste quelques lignes de code. Je sais que ça fonctionne parce que la plupart de la 3D, les jeux vidéo, j'ai écrit a travaillé de cette façon.

    Astuces:

    • Faites attention à qui des directions de vos vecteurs sont de pointage. Si ils montrent le mauvais sens, nier le vecteur résultant ou modifier l'ordre de la croix du produit.
    • Vous avez des problèmes si votre avion est normal est exactement le même que celui de votre originaux de l'axe x.
    Cela semble effectivement très bon!
    Fantastique réponse! Cela résout beaucoup de problèmes que j'ai eu (avec rotation des erreurs via trig) tout ce temps. Je pense que j'ai besoin de prendre une algèbre linéaire cours.

    OriginalL'auteur Nosredna

  2. 1

    Comment sur:

    Décomposer le vecteur normal en un vecteur dans le plan XY et Z du vecteur. Ensuite, appliquez une rotation autour de l'axe Z à la ligne XY vecteur avec l'un des axes. Ensuite, trouver le produit scalaire de la normale à l'axe Z, et faire pivoter le long de laquelle jamais de X,Y, doublée haut avec.

    L'idée est d'aligner le vecteur normal jusqu'à Z, et, par le fait que votre avion est maintenant le plan XY.

    OriginalL'auteur freespace

  3. 0

    Bien qu'il y avait d'autres réponses intéressantes, c'est la solution que nous avons trouvé lors de l'attente pour les réponses:

    function roti = magic_cosini(n)
    b = acos(n(2) /sqrt(n(1)*n(1) + n(2)*n(2)));
    bwinkel = b * 360 /2 /pi;
    if (n(1) >= 0)
        rotb = [cos(-b) -sin(-b) 0; sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    else
        rotb = [cos(-b) sin(-b) 0; -sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    end
    n2 = n * rotb;
    a = acos(n2(3) /sqrt(n2(2)*n2(2) + n2(3)*n2(3)));
    awinkel = a * 360 /2 /pi;
    rota = [1 0 0; 0 cos(-a) -sin(-a); 0 sin(-a) cos(-a)];
    roti = rotb * rota;

    (Elle retourne un espoir de corriger double matrice de rotation)

    La faille que nous avions avant et fixe ici était de l'esp. traiter avec le signe de la composante X, qui n'était pas couvert dans les cosinus des calculs. Cela nous a fait tourner dans le mauvais sens une fois (rotation de 180° - angle).

    J'espère aussi trouver le temps d'essayer Nosredna la solution! Il est toujours bon d'éviter la trigonométrie.

    Je voulais mentionner que, chaque fois que vous allez le trig route plutôt que le vecteur de la route et vous vous retrouvez à l'aide de atan, voir si atan2 va travailler pour vous. Il faut à la fois x et y comme des arguments au lieu de prendre un seul argument. Il met la réponse dans le bon quadrant de sorte que vous pouvez éviter l'habituel conditionnelle mess. en.wikipedia.org/wiki/Atan2
    Oui, atan2 est génial et il m'a sauvé beaucoup de temps avant. Un bon indice.

    OriginalL'auteur ypnos