Tracer une fonction complexe en Mathematica

Comment puis-je faire un graphique Mathematica qui copie le comportement de complex_plot dans le sage? c'est à dire

... prend une fonction complexe d'une
variable, et les parcelles de la sortie de la
fonction sur la xrange et
yrange comme illustré ci-dessous. L'
l'ampleur de la sortie est indiqué
par la luminosité (avec zéro étant
noir et infini étant blanc), tandis que
l'argument est représenté par la teinte
(le rouge étant réel positif, et
croissante à travers l'orange, le jaune, ...
l'argument augmente).

Voici un exemple (volé de M. Hampton de Neutre Dérives) de la fonction zêta avec la superposition des contours de la valeur absolue:

Tracer une fonction complexe en Mathematica

Dans le Mathematica page de documentation Fonctions De Variables Complexes il est dit que vous pouvez visualiser des fonctions complexes à l'aide de ContourPlot et DensityPlot "potentiellement coloration en phase". Mais le problème est que dans les deux types de parcelles, ColorFunction ne prend qu'une seule variable égal au contour ou de la densité au point de sorte qu'il semble impossible de faire de la couleur de la phase/argument alors que le tracé de la valeur absolue. Notez que ce n'est pas un problème avec Plot3D où tous les 3 paramètres (x,y,z) se passait à ColorFunction.

Je sais qu'il y a d'autres façons de visualiser les fonctions complexes - tels que le "parfait exemple" dans le Plot3D docs, mais ce n'est pas ce que je veux.

Aussi, j'ai une solution ci-dessous (qui a en fait été utilisé pour générer des graphiques utilisés dans Wikipédia), mais il définit un niveau assez faible de la fonction, et je pense que cela devrait être possible avec un haut niveau de fonction comme ContourPlot ou DensityPlot. Non pas que cela devrait vous arrêter de donner à votre favori approche qui utilise un niveau inférieur de la construction!


Edit: Il y avait quelques bons articles par Michael Trott dans Mathematica, un journal sur:

La visualisation de surfaces de Riemann de fonctions algébriques, IIa, IIb, IIc, IId.

La visualisation de surfaces de Riemann démo.

Le Retour de surfaces de Riemann (mises à jour pour Mma v6)

Bien sûr, Michael Trott a écrit le Mathematica guide livres, qui contiennent beaucoup de beaux graphiques, mais semblent avoir pris du retard sur l'accélération de Mathematica calendrier de sortie!

  • Je n'ai pas lu la question, mais +1 pour la belle intrigue 🙂
  • Ce n'est pas mon intrigue, mais merci!
  • Êtes-vous sûr que vous ne pouvez pas passer (x, y, z) dans ColorFunction dans DensityPlot? J'ai été en mesure de faire quelque chose le long des lignes de DensityPlot[..., ColorFunction->Function[{x, y, z}, f[x,y,z]]]
  • Notez que seuls les x paramètre dans votre fonction peut être utilisée et correspond à la densité en chaque point. Voir la première entrée dans la section "INFORMATIONS supplémentaires" de la ColorFunction docs. C'est étrange qu'il ne donne pas un avertissement...
  • seulement x est donné aucune info, si vous utilisez ColorFunction->Function[{x,y,z}, Hue@(y/maxy)] vous obtenez seulement de gris. Mais, à l'aide de x/maxx vous donne quelque chose.
  • Pensez-vous que c'est juste une coïncidence que Stephen Wolfram mettre Phase d'un Complexe Polynôme sur le site de démonstration d'une semaine après cette SORTE de question?
  • probablement pas.
  • devrait probablement être migré vers mathematica.stackexchange.com

InformationsquelleAutor Simon | 2011-03-21