Transformation Affine algorithme

Personne ne sait de toute norme des algorithmes pour déterminer une transformation affine de la matrice basée sur un ensemble de points connus dans les deux systèmes de coordonnées?

  • Si je me souviens de mes années de collège, ne devriez-vous pas être en mesure de le faire par la mise en place d'un ensemble d'équations et résolution pour la transformation? Au fait, est-ce votre travail?
  • N'est-ce pas plus une question pour le mathoverflow.net?
  • Non ce n'est pas mes devoirs. Je suis venu avec une solution moi-même, cependant, il semble un peu "hacky" et ne semble pas gérer certains cas, très bien. J'ai été la recherche d'un algorithme standard, mais il a été infructueuses jusqu'à présent. Je me demandais si quelqu'un ici connaît un. @BalusC Est-il? Dois-je demander à y à la place? Désolé 🙂 je suis un peu nouveau ici.
  • Non, il n'est certainement pas une question pour mathoverflow. Lire leur FAQ: mathoverflow.net/faq Ce n'est pas pour de l'aide aux devoirs, c'est pour des questions au sujet "de la recherche au niveau de maths...des articles ou des ouvrages de l'enseignement supérieur".
  • Je suis désolé, je ne veux pas laisser entendre votre question a été devoirs; je sais que vous avez dit qu'il n'était pas déjà. J'essayais juste de très clairement dire BalusC ce genre de questions mathoverflow est pour - et tout ce qui peut-être jamais de devoirs (court de math à l'école de diplômé) est certainement pas le genre de question qu'ils veulent. Merci pour l'explication, si!
InformationsquelleAutor Adam C. | 2010-05-03
  1. 30

    Transformations affines sont donnés par 2x3 matrices. Nous avons effectuer une transformation affine M en prenant notre 2D d'entrée (x, y), se cognant à un vecteur 3D (x, y 1), puis en multipliant (sur la gauche) par M.

    Donc, si nous avons trois points (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) de cartographie pour (u1, v1) (u2, v2) (u3, v3) puis nous avons

       [x1 x2 x3]   [u1 u2 u3]
M  [y1 y2 y3] = [v1 v2 v3].
   [ 1  1  1]

    Vous pouvez obtenir de M tout simplement en multipliant à droite par l'inverse de

    [x1 x2 x3]
[y1 y2 y3]
[ 1  1  1].

    Une matrice 2x3 multiplié sur la droite par une matrice de 3x3 nous donne l'2x3 nous voulons. (Vous n'avez pas vraiment besoin de la pleine inverse, mais si la matrice inverse est disponible, elle est facile à utiliser.)

    Facilement adapté à d'autres dimensions. Si vous avez plus de 3 points que vous voudrez peut-être un meilleur ajustement des moindres carrés. Vous devrez demander à nouveau, mais il est un peu plus difficile.

    • Que dire de la traduction ?
    • La dernière colonne de M donne la traduction. Vous pouvez lire M comme une carte linéaire (donné par la matrice 2x2 sur la gauche), suivie par la traduction de la dernière colonne. Mais vous n'avez pas à penser à elle comme deux transformations. Pour transformer un point 2D vous ajoutez un 1 pour en faire un des points 3D, et ensuite multiplier par M. Le résultat est un vecteur 2D avec à la fois linéaire et à la traduction des pièces appliquée en une seule fois.
    • oh, ok. Merci !
    • Si les mesures de (x1,y1), (x2,y2) et (x3,y3) sont bruyants, quelle est la meilleure façon de vous assurer de ne pas introduire une inclinaison/distorsion dans M?
    InformationsquelleAutor sigfpe